6.1函数导学案

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1、§6.1函数导学案【学习目标】1.举例说明什么是函数；2.能判断两个变量间的关系是否是函数关系.【学习重点】能判断两个变量之间的关系是否可看作函数关系.【学习过程】一、学习准备1.小车下滑的过程中，支撑物高度h（厘米）和下滑时间t（秒）都在变化，它们都是_______，其中t随h的变化而变化，h是________,t是_______.2.我们可以借助_______.________._________表示因变量随自变量的变化而变化的情况.二、学习探究(一)函数的定义及表示●观察思考1.如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？图6-1-1

2、图6-1-2上图中反映了摩天轮旋转时间（分）与摩天轮上一点的高度（米）之间的关系，据图回答：问题1.填表/分012345……/米……问题2.你认为对于给定的时间，相应的高度确定吗？★解题回顾：这一问题中有哪几个变量？一个变量发生变化，另一个变量是否有唯一的值与其相对应？2.瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如图6-1-3那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？图6-1-3（1）观察规律：填写下表：层数12345…物体总数…（2）思考：随着_______的增加，物体的总数也在不断增加，如果给定一个层数的值，相应也就确定______个物体总数的值.你知道吗？

3、行驶的汽车在刹车后由于惯性的作用，继续向前滑行一段距离后才能停下，这段距离叫做刹车距离.3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（千米/时）（1）计算当分别为50,60，100时，相应的滑行距离___________.（2）给定一个值，你能求出相应的值吗？能求出几个？●归纳概括1.上面各例中，都有_____个变量，给定其中某一变量（自变量）的值，相应地就_____另一个变量（因变量）的值.若两个变量为x和y，如果给定一个x的值，相应的就_____一个y的值，那么我们称y是x的_______，其中x是_____

4、__,y是_______2.函数常用的三种表示方式_________、__________、__________（链接）(二)应用举例例1下列各题中分别有几个变量，你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（2）正方形的面积和梯形的面积.（3）水管中水流的速度和水管的长度.（4）圆的面积和它的周长.（5）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.★思路启迪：函数是几个变量的关系，它们满足怎样的关系？解：★解题回顾：解决本题的关键是什么？●变式练习：小明骑自行车到校上课，以每分钟5米匀速行驶，你能表示出他走过的路线与时间

5、之间的关系吗？路程是时间的函数吗？三.学习反思：1.用自己的语言描述一下什么是函数？2.函数常用的三种表示方式是什么？【学习评价】自我评价1.在本节课中，你学习了哪些知识？2.你还有没有哪些问题没有弄清楚？【目标检测】自主测评一下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？它们分别用什么方法表示函数？③通话时间t/分0＜t≤33＜t≤44＜t≤55＜t≤66＜t≤7…话费y/元0.40.81.21.62.0…自主测评二如图6-1-4是弹簧挂上重物后，弹簧的长度（厘米）与所挂物体的质量（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（1）不挂重

6、物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15到25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度可以看成是物体质量的函数吗？图6-1-4【反思评价】【学习链接】链接1：在某一变化过程中，主动发生变化的量是自变量；随着自变量的变化而发生变化的量是因变量.链接2：在一个变化过程中，存在两个变量——自变量，因变量.如果给定一个自变量的值，相应的就确定一个因变量的值，那么称是的

7、函数.函数常用的三种表示方法：（1）图像法（2）表格法（3）函数表达式法