6.1 二次函数导学案

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1、6.1二次函数学习目标：1、掌握二次函数的定义2、能根据实际问题列出二次函数关系式。学习过程：一、情境创设1、用16m长的篱笆围成长方形的生物圈饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？设长方形的长为xm，则宽为________，设面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为______________。2、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？3、设圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式为__________。二、概念1、观察刚才

2、得出的关系式，它们有哪些共同点？2、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数，称为二次函数，其中x为自变量，y是x的函数。3、下列函数中是二次函数的是（）A、B、C、D、4、已知函数是关于x的二次函数，求k的值。三、典型例题：例、如图，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙,其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏。设每间羊圈的一边长为xm.⑴请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L以及三间羊圈的总面积S。⑵请计算，当x分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别是多少？

3、x3四、随堂练习：1、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系式。2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数关系式。3、如图，学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建。如果长、宽都增加xm，写出扩建面积S（m2）与x（m）之间的函数关系式。1420xx4、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式。xx2030五、课堂感悟：这节课我学会了_________________________

4、_____________巩固练习1、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A、圆的周长与圆的半径之间的关系B、在弹簧限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系C、圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系D、距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系2、半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A、S＝2π(x＋3)2B、S＝9π＋xC、S＝4πx2＋12x＋9D、S＝4πx2＋12πx＋9π3、某超市1月份的营业额为200万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式。34、某工厂计划为一批正方

5、体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？5、某矩形的长是宽的1.6倍，写出这个矩形的面积S与宽x之间的函数关系式。6、一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式。7、如图，在长200m、宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y（m2）与路宽x（m）之间的函数关系式。8、某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，试写出该厂12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式。墙x9、如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出

6、矩形花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式。3