8．3实际问题与二元一次方程组----行程问题

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1、8．3实际问题与二元一次方程组----行程问题教学设计教学目标：知识与技能1进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．过程与方法会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。教学重难点：教学重点：用列方程组的方

2、法解决实际问题。教学难点：掌握分段路程中解题技巧和思维方法。一、复习引入：1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法、加减消元法.．2.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.二、导入新课知识点一：顺逆流问题例1、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的

3、路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速。解设：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时。顺流的情况：（轮船静水速度＋水速）×时间1=路程逆流的情况：（轮船静水速度－水速）×时间2=路程解得答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时。知识点二：一般路程问题例2、张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如

4、果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？解设：张强、李毅每小时各走x,y千米.解得答：张强、李毅每小时各走4,5千米三、范例学习知识点三：路程问题——分段路程例3：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？解：设从甲地到乙地的上坡路为x千米，平路为y千米.解这个方程组，得∴x+y=1.8km答：甲地到乙地全程是1.8千米.四、复习巩

5、固1.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（）Ａ、x=3，y=2Ｂ、x=14,y=1C、x=15,y=1D、x=14,y=22.一船顺流航行速度为a千米/时，逆流航行速度为b千米/时(a＞b)，则水流速度为（）A．a＋b千米/时B．a－b千米/时　C．千米/时D．千米/时3、小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s。

6、已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?4.两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒,依题意列出方程组为_________.5.已知A、B两地之间的道路有一部分为上坡路，其余都为下坡路．骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米．已知骑自行车从A地到B地要2小时40分钟，而从B地回到A地可以少用20分钟．如果骑车走下坡路的速度为18千米每小时，求A、B两地的距离．【点拨】本题中一定要清楚去时

7、的上坡、回来时为下坡，去时下坡回来时是上坡．五、课后小结学习了本节课你有哪些收获?1、行程问题中常见得类型及数量关系。行程问题路程=速度×时间顺风（水）速度=航速+风速（水速）逆风（水）速度=航速–风速（水速）相遇问题：两者路程之和=总路程追及问题：两者路程之差=总路程2、几点注意:1.解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得得结果是否合理，不符合题意得解应该舍去。2.“设”、“答”两步，都要写清单位名称，单位要化统一。3.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成

8、方程组。六、课后作业1、必做题：教科书101页到102页习题8.3第2.6题。2、选做题：教科书111页复习题8第6题.板书设计评价与反思本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大，为让学生能从总体上把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。由于本课涉及内容丰富，如何突出重点，突破难点成为这节课能否