第1课时 一元二次方程

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1、2.1　认识一元二次方程第1课时　一元二次方程【学习目标】1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【学习重点】一元二次方程的概念．【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程．一、旧知回顾1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程

2、．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．二、自学互研　生成能力先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．2．在第二个问题“想一想”中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋

3、(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)23．在第二个“做一做”一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？答：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.三合作探究4．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(100－2x)(50－2x)＝3600(2)(x＋6)2＋72＝102归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含

4、有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)x+2y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2练一练1．下列方程中，是一元二次方程的是(　C　)A．x2＋2y

5、－1＝0　　B．x＋2y2＝5　　C．2x2＝2x－1　　D．x2＋－2＝02．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为x2－2x＋9＝0，其二次项系数为__1__，一次项系数是__－2__，常数项是__9__．例2：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程

6、，m应满足m≠1.跟踪练习：1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠1．2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足m＝－2时，它是一元一次方程；当m满足m≠－2时，它是一元二次方程．3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x

7、m

8、＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是(　C　)A．2　　　　　B．±2　　　　　C．－2　　　　　D．1四、交流收获五、检测反馈　达成目标1．在下列方程中，是一元二次方程的有(　A　)①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝

9、0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－＝0.A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个2．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为(　A　)A．5x2－4x－4＝0B．x2－5＝0C．5x2－2x＋1＝0D．5x2－4x＋6＝03．阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：(1)如果设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的

10、长为(80－2x)cm；宽为(60－2x)cm，根据题意，所列方程为(80－2x)(60－2x)＝1500．(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．一般形式为x2－70x＋825＝0，是一元二次方程．二次项系数为1，一次项系数为－70，常数项为825