平行四边行及其性质

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1、平行四边形及其性质(一)教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程一、课堂自学（阅读课本完成下列问题）知识点1平行四边形的定义几何语言：∵AB//DC,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD知识点2平行四边形的性质性质1：∵四边形ABCD是平行四边形（边的位置

2、关系）∴AB//DC,AD//BC性质2：∵四边形ABCD是平行四边形（边的数量关系）∴AB＝CD，CB＝AD性质3：∵四边形ABCD是平行四边形(角）∴∠A=∠C∠B＝∠D思考：平行四边形的邻角有什么关系？二、精讲（平行四边形性质的证明）已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠

3、3，∠2＝∠4．又　AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）．∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．三、例题解析如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．四、课堂练习1．填空：（1）如图所示，A′B′∥AB，B′

4、C′∥BC，C′A′∥CA，图中有个平行四边形。（BC类）（1）第2题（2）在ABCD中，∠A=，则∠B=，∠C=，∠D=．（C类）（3）如果ABCD中，∠A—∠B=140°，则∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．（AB类）（4）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，DA=cm．（AB类）2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．（C类）3.已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CFEB与DF有怎样的关系？（B类）（3题）（4题）4.如图△ABC中

5、，AB=AC.D、E、F分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是平行四边形.求证：DE+DF=AB.（A类）5、如图（2），四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.(A类)DCB五、课后小结：1.平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.平行四边形的性质及应用边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等，邻角互补。3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线将之转化为三角形的问题。六、课后作业：习题18.11、2题；43页练习题1题