4.2.1平行四边形及其性质

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1、4.2平行四边形及其性质教学设计杭州市十三中教育集团（总校）沈佳骊教材分析《平行四边形及其性质》是浙教版数学八年级下册第四章第二节课的第一课时，是在学习了前一节多边形的基础上进一步研究特殊多边形，同时还是平行线、全等三角形等知识的延续和深化，起了承上的作用.本节内容为下一章学习特殊平行四边形中矩形、菱形、正方形等知识做铺垫，还为证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行提供了新的方法，有着启下的作用.除了在知识上的承上启下作用，平行四边形的图形及其性质在日常生活中有着广泛应用，有将数学知识与生活实际相结合的作用.教学目标知识与技能：了解平行四边形的概念，会用符号来表示平行四

2、边形；理解“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质；了解平行四边形的不稳定性；数学思想与方法：经历观察、动手实践、猜想、合作交流、验证、推理的过程；经历用不同方法解决同一个问题，体现方法的多样性；数学问题解决：应用“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质解决问题；态度、情感和价值观：培养学生的合情推理能力、发散思维能力；养成与他人合作交流、分享想法的好习惯.教学重难点教学重点：理解并掌握平行四边形的性质.教学难点：平行四边形的性质与判定两者往往结合使用，学生不易分清两者区别而正确选择应用.教学过程教学活动学生活动设计意图一、开门见山，引入新知问题

3、1：同学们，黑板上的这个图形是什么？今天这节课，我们就一起来学习平行四边形的相关性质.问题2：小学阶段已经学过平行四边形，请对平行四边形下定义.问题3：给平行四边形的四个顶点标上字母，你能用符号语言来表示定义吗？回答1：平行四边形回答2：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形回答3：∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形让学生回顾小学学习的平行四边形概念，在此基础上对概念进行进一步认识，将知识重构，符合学生的认知规律．避免了机械记忆概念及其表示.问题4：平行四边形可用符号“”表示，平行四边形ABCD可写为？介绍平行四边形的相关概念（对边、对角、对角线）.回

4、答4：ABCD二、合作学习，探究新知请用两块相同的三角形纸片拼平行四边形.讨论下面的问题：问题1：你能拼出多少个形状不同的平行四边形？问题2：能证明其是平行四边形吗？画出示意图，写出已知求证，并给出证明.问题3：你发现平行四边形有哪些性质？活动4：证明平行四边形对边相等，对角相等（提示用数学方法来证明需要画图，已知，求证的过程）将三种拼法呈现在黑板上全等三角形对应角相等，证得两边平行，再证得一对边平行，即为平行四边形，依据平行四边形的定义.发现：平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对边平行.平行四边形是中心对称图形，对角线把平行四边形分为两个全等的三角形.已知：四边形A

5、BCD是平行四边形求证：∠A=∠D，∠C=∠B，AB=CD，AC=BD证明：活动1让学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程.先拼再证明可以加深学生对平行四边形概念本质的理解.活动2与活动3动手实践，通过观察和直观操作让学生先对平行四边形的性质获得感性认识，有助于对性质定理的理解.活动4通过推理证明说明发现的结论的正确性.会从学生证明线段相等，角相等最容易想到的全等三角形知识出发，引导学生把平行四边形的对边对角相等问题转化为全等三角形问题，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．活动1-4是从实践到发现再到验证的过程,培养学生的合情推理能力、发散思维能力

6、.三、巩固练习，应用新知1.在ABCD中，若∠C=40°，则∠D=；若∠A+∠C=90°，则∠D=.2.如图，已知ABCD的周长为20，若AB=7，则AD=；若AB:AD=3:2，则AD=.变式如图，已知ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，CE:DE=2:3，∠AED=30°，则∠D=，AD=.图中出现特殊三角形——等腰三角形.3.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F.求证：DE=BF.还有其他方法吗？把对角的角平分线改为邻角的角平分线，又会如何？变式已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BF平分∠ABC，

7、AE平分∠BAD，BF，AE交于点G.若CD=4EF，则AB与BC满足什么数量关系？利用电子白板，ipad，黑板多种不同方式展示学生解题方法.方法1.△ADE≌△CBF方法2.四边形AFCE为平行四边形方法3.△ADE和△CBF为等腰三角形1,2以及变式三题是对平行四边形性质的运用，培养说理的条理性.对所学知识进行整合，从而解决问题.第3题中其他方法的引入让学生有一题多解的意识,会多方面，多角度思考问题，培养学生创新意识.通过一系列变式，让学生更好的掌握平行四边形的性质.四、联系生活，巩固新知问题1：生活中，你有见