待定系数求一次函数

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1、专训1.四种常见确定函数解析式的方法名师点金：确定一次函数解析式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入解析式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式；四是根据函数图象确定解析式．根据函数定义确定解析式1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则解析式为________．2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数解析式．3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x的

2、正比例函数？用待定系数法确定解析式4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的解析式．根据实际问题中变量间的数量关系列解析式6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．　(1)根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…(2)设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．根据函数图象确定解析式7．如图，直

3、线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．(第7题)专训2.一次函数常见的四类易错题忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x

4、m＋2

5、是正比例函数，求m的值．2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的

6、函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．忽视自变量的取值范围而致错6．(中考·齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是(　　)7．若函数y＝则当y＝20时，自变量x的值是(　　)A．±B．4C．±或4D．4或－8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围．忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小

7、，则m的取值范围是(　　)A．m<0B．m>0C．m<2D．m>210．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是(　　)11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.答案专训11．y＝10x2．解：由题意得所以m＝－3.所以函数解析式为y＝－6x－9.3．解：(1)由题意得所以a＝－1.所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．(2)由题意得所以a＝－1，b＝3.所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．4．解：设y－2＝k(x＋2)．因为当x

8、＝0时，y＝6.所以6－2＝k(0＋2)，解得k＝2.将k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.所以y关于x的函数解析式为y＝2x＋6.5．解：设这个函数的解析式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2，由于图象经过点A(－4，2)．所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.所以这个函数的解析式为y＝－2x－6.6．解：(1)10；18(2)根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；当x＞2时，其中有2kg的种子按5元/kg付款，其余的(x－2)kg种子按4元/kg(即8折)付款．所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.所以y关于x的

9、函数解析式为y＝(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2kg.令30＝4x＋2，解得x＝7.答：他购买种子的数量是7kg.7．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－，∴直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋2.(2)存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S△AOP＝OA·

10、a

11、＝