一次函数构建知识体系

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1、一次函数（一轮复习）湖南省常德市鼎城区长茅岭中学　王仕平教学目标：通过自主复习，师生互动，巩固一次函数的概念、一次函数的图象性质、用待定系数法求一次函数的解析式、与一次方程（组）及一元一次不等式的联系、一次函数的应用。以题型为抓手，落实创造发现、批判性思维等数学核心素养。教学重点：设计一次函数题型巩固一次函数的考点，夯实“四基”。教学难点：题型设计、落实考点。教学过程设计：一、引入课题，初步感知创设问题情境（中考真题——2016·四川资阳）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第　一　象限．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】关

2、于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．解答这道中考题我们运用了哪些数学知识？由这道中考题发散思考，你还能联想到哪些知识?（求解析式，图象，性质，图象与坐标轴交点、与坐标轴围成的三角形面积等等。数形结合思想，将题目作变式得到其他几种类型的解析式——分类讨论思想……）二、创新编题，巩固提升分组编题，要求：题目要设计一次函数这一主题，

3、数字简单，力求创新。分享你们组编的题目并说明设计意图。【我根据知识点________________设计的最简单的数学题1】【我根据知识点________________设计的最简单的数学题2】【我根据知识点________________设计的最简单的数学题3】【我根据知识点________________设计的最简单的数学题4】【我根据知识点________________设计的最简单的数学题5】【我根据知识点________________设计的最简单的数学题6】【我根据知识点________________设计的最简单的数学题7】【我根据知识点__________

4、______设计的最简单的数学题8】【我根据知识点________________设计的最简单的数学题9】【我根据知识点________________设计的简单的数学题10】【我设计的渐渐综合题1】【我设计的渐渐综合题2】【我还能设计的渐综合题】预设类型如下：类型1(概念)1.若函数y=(m-2)x-3是一次函数，则m的取值范围是_________.2.若函数y=(m-2)x-3是一次函数，则m=______.3.若函数y=(m-2)x+n-3是一次函数，则m与n应满足的条件是_____________.4.若y=(m-1)x是正比例函数，则m=______.若y=(m

5、+2)x是反比例函数.则m=______.若y=(m+２)x是二次函数，则m=______.分别写出这三个解析式，并说出其大致图象。(教学说明：一次函数概念要点——三看：看系数（不为0）、看指数（整体的值为1）、看常数项（任意实数）。若常数项为0，只要符合前两个条件，仍为一次函数，且为特殊一次函数——正比例函数)类型2一次函数的图象和性质1.画出y=-x-3的图象，并写出它与x轴交点坐标，求该直线与坐标轴围成的三角形面积.2.直线y=kx+b不经过第一、二、三象限，则k、b的符号分别是__________.直线y=kx+b不经过第四象限，则k、b应满足什么条件？_____

6、_________.3.直线y=-2x-3与直线y=x的位置关系是怎样的？如果有交点，求出交点坐标；若没有交点，请说明理由.4.直线y=-2x-3向上平移5个单位后的解析式为___________，直线y=-2x-3向右平移1个单位后的解析式为____________.类型3　求一次函数的解析式1.若直线y=-2x-3平移后经过点（2，-1），求平移后直线的解析式。2.若直线l经过点A（3，0）、B（2，-1），求这条直线的解析式。3.若直线l经过点A（3，0）、B（0，-1），直线m经过点C（0，3）、D（2，0），在同一直角坐标系中画出它们的图象，求交点坐标，并指出何

7、时直线l上的点的纵坐标的值大于直线m上的点的纵坐标。类型4：联系与应用（一次函数与一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、勾股定理、反比例函数等的联系）（2016·四川巴中）已知二元一次方程组的解为，则在同一个直角坐标系中，直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为________.（2016·湖北鄂州）如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－3，0）.过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长