一次函数构建知识体系

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1、第14章小结第16教时教学要求：理解常量、变量、函数的概念以及函数的三种表示，会利用一次函数的性质，结合方程（组）或不等式解决实际问题教学重点：函数的表示教学重点：一次函数的性质教学难点：函数的实际应用教学过程：一、知识要点回顾：1．变量与函数2．函数的三种表示法：列表法、解析法、图象法3．一次函数、反比例函数的图象及性质4．函数与方程、不等式、方程组之间的关系二、精典例题剖析函数的应用题是指运用函数的有关概念、性质去解决实际问题．通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化成数学语言，再运用函数的思想方法解决实际问题，解决这类题的

2、关键是求出函数关系式，同时，还应注意以下两点：注重基础，寻找等量关系注意图、表信息的提取，数形结合的运用；注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表述要完整，并注意符合实际．图11.1··········水量(升)O48121620时间(分钟)10203040A、识图[例1]“海棠牌”电热水器，每单位时间内进出水的水量都是一定的．设从某一时刻开始4分钟内只进冷水，不出热水；在随后的8分钟内既进冷水又出热水，如果时间x（分）与水量y（升）之间的函数关系如图17.1所示．(1)每分钟进水多少？(2)当4≤x≤12时,y与x有何关系？(3)若12分钟

3、后只放热水不进冷水，求y与x的表达式，并在图中把相应的图象补充完整．[解析]正确理解图象上点、线段所蕴含的实际意义，用待定系数法求出分段函数中对应函数的解析式，是解答此题的关键．解：(1)每分钟进水=5升；图11.2··········水量(升)O48121620时间(分钟)10203040(2)设过点(4,20),(12,30)直线为y=kx+b，则,从而，所以y=x+15(4≤x≤12)；(3)因为V进=5(升／分钟)，V进–V出==1.25(升／分钟)，所以V出=3.75(升／分钟)，从而y=30–3.75(x–12)(x>12)，即y=–3.7

4、5x+75，故当y=0时，x=20．所以12分钟后，y与x的表达式为y=–3.75x+75(12≤x≤20)，其图象如图17.2所示．[例2]（黑龙江省，2003）你是否知道：“随着科学技术不断发展，飞机在空中飞行，当油量不足时，不必降落到机场加油，可以在空中直接加油”．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图17.3所示，结合图象回答下列问题：O10Q1t(分钟)Q(吨)304069Q2图11.

5、3(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；(3)在加油过程中，加油飞机油箱中余油量和运输飞机油箱余油量能否相等？请你说明理由？(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．[思维点拨]根据两函数的图象，可知运输飞机油箱中原有油量(图象与y轴的交点(0，40))、加油后的油量、每分钟飞行的耗油量；同理，可求出加油飞机加油过程中有关的数据．解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运

6、输飞机需10分钟；(2)设Q1＝kx+b，把（0，40）和（10，69）代入得：，解得，故Q1＝2.9t+40（0≤≤10）；(3)由图象可知运输飞机原油箱余油量为40吨，加油飞机油箱余油量为30吨，在加油过程中运输飞机油箱中油量比40吨越来越多，加油飞机油箱油量比30吨越来越少，所以在加油过程中，两飞机油箱中余油量不可能相等（或由图象可知两线段不相交，所以两飞机油箱中余油量不可能相等）；(4)根据图象可知，加油机10分钟给运输飞机加了30升油，运输飞机油箱中的油却只增加了68–40=29升，说明运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨所以10小时耗油量为：1

7、0×60×0.1＝60（吨）＜69（吨），确故油料够用．巩固：东风商场文具部的某种毛笔每支25元，书法本每本5元，该商场为了促销,制定了两种方案：甲：买一支笔送一本练习本；乙：按购买金额九折付款；某校准备购买毛笔10支，书法本x本（x≥10）．(1)写出每种优惠办法实际付款总额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种办法付款更为省钱？(3)如果商场允许，可采用一种办法购买，也可采用两种办法购买．请设计购买毛笔10支和练习本60本的最省钱的方案．解：(1)y甲=10×25+5(x–10)=5x+200（x

8、≥10）y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225（x≥10）(2)假设y甲≥y乙,