19.1函数的概念

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1、课题：《19.1变量与函数》【教学目标】1.知识与能力（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．　　2.过程与方法在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．3.情感、态度与价值观通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．【教学重点】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．2.从具体的事例了解常量、变量的意义．3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．【教学难点】函数的概念的理解

2、．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．十一小明随父母一家三口去北京自驾游1.汽车以平均每小时100千米的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意回答(1)试用一个数学表达式表示行驶里程和时间的关系：_______________（时）12345…（千米）(2)请根据题意填表：(3)从上述分析中发现：①行驶路程随的变化而变化，即随的变化而变化；②任意确定一个行驶时间的值，行驶路程都有____个值与之对应。2.温度变化问题：这是路上一天气温的变化图，观察图像，你能回答以下问题吗？（1）当t分别为6

3、点、10点,14点时，相应的气温T大约是多少(℃)？（2）变量T随着哪个量的变化而变化？（3）t的值确定时，T的值能确定吗?3.汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。，请问行驶100千米后油箱的剩余油量是多少升？300千米?剩余油量与路程之间有什么关系吗？设路程为x千米，则剩余油量该如何表示？二、问题引申：㈠.常量、变量：在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做；数值始终不变的量叫做；指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“行程问

4、题，常量是，变量是；（2）“温度变化过程中”，变量是；（3）“剩余耗油问题中”，常量是，变量是；函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．概念的巩固1、y=2x中，__是自变量，___是___的函数。2、圆的周长c=2πr中，___是自变量,___是___的函数。3、圆的面积S=πr2中，___是自变量,___是___的函数。4.两个变量x、y满足关系式       ，填表并回答问题：y是x的函数吗？为什么？知识小结：t

5、(时)123…12S(千米)100200300…1200列表法y=2x，S=πr2解析法图象法课堂反馈(1)下列关于变量x，y的关系式中：①x－2y=1；②y=│3x│；③y=x2，其中表示y是x的函数的是________.(2)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化，那是自变量？那个是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子(4)如图，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方

6、形的长度，长方形的面积怎样变化？设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s5.温度变化问题：这是路上一天气温的变化图，观察图像，你能回答以下问题吗？（1）当t分别为6点、10点,14点时，相应的气温T大约是多少(℃)？（2）变量T随着哪个量的变化而变化？（3）t的值确定时，T的值能确定吗?对自己说，你有什么收获？对老师说，你有什么疑问？