一次函数小结（构建知识体系）

《一次函数小结（构建知识体系）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一次函数小结与构建知识体系山西省原平市闫庄镇联合校赵振霞一、内容和内容解析 1．内容 ：一次函数复习． 2．内容解析 ：一次函数y＝kx＋b(k≠0)是一种最基本的函数之一，它刻画了一类常见的变化规律，其图象是一条直线，当k＞0(或k＜0)时，图象从左向右上升(下降)，解释为变量之间关系，就是：函数值y随着自变量x的增大而增大(减小)．进一研究可以发现，一次函数的函数的增量与对应的自变量的增量之比值是一个常数． 函数是联系方程和不等式相关知识的桥梁．从式子看，二元一次方程Ax＋By＝C(B≠0)

2、与一次函数y＝kx＋b(k≠0)可以互相转化；从图象上看，以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合和以满足一次函数关系的变量对应值为坐标的点组成的集合都是一条直线．用函数观点看方程和不等式，求方程的解就是已知函数值求对应的自变量的值；求不等式的解集就是已知函数值在某一范围时求对应的自变量的值组成的集合．反映在图象上的结果是：函数研究整体变化规律和变化趋势，是整条直线；不等式的解是图象上纵坐标在某一范围的一段图象所对应的横坐标的值组成的集合；方程是图象上纵坐标确定的点所对应的横坐标的值．函数的这种桥

3、梁作用反映在所有今后学习的函数上(如二次函数、反比例函数)． 从一次函数研究过程中可以看出，研究一类函数，首先是从某些实际问题中发现特定的变量关系的函数解析式，从解析式角度给出定义；接着画出函数的图象，通过观察图象发现函数的性质；再应用这一类函数及其性质解决实际问题．函数的性质，主要是指函数的增减性，即当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小；其次是对称性. 研究函数的性质，从函数解析式出发，画出图象，观察图象发现性质，这是直观地发现函数性质的基本方法．一次函数的这种研究步骤和数形结合的研究方

4、法，贯穿今后函数的学习中． 基础复习课的核心任务是构建知识结构，应用知识解决问题，体会数学思想方法，发展数学认知和元认知．因此，本课教学的重点是：建立一次函数知识体系，体会数学模型的思想、数形结合的思想和变化与对应的思想． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构．(2)会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律． (3)进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想． 2．目标解析 (1)要求学生能在教师的帮助下整理知识，建立

5、知识之间的联系，能根据一定的结构和关系叙述出本章的主要知识，如一次函数的概念、图象和性质、一次函数与方程不等式的关系等． (2)要求学生会用一次函数的概念性质进行推理计算，会根据实际问题的数量关系或待定系数法(在已知是一次函数的情况下)求出函数解析式，能画出函数的图象，根据图象说出函数性质，能用函数的性质解决一些实际问题． (3)要求学生能初步说出数形结合思想，函数模型思想，感受到变化与对应思想． 三、教学问题诊断分析 通过本章新授课的学习，学生初步认识了函数概念及其表示法，知道了一次函数(包括

6、正比例函数)的概念，会用描点法画一些函数的图象，能应用两点法画一次函数的图象，理解了一次函数的性质，并能初步应用一次函数的图象性质解决一些实际问题．但学生对本章的内容没有进行系统整理，没有形成整体视野下的简约的知识体系，知识结构不完善，而且，学生的知识整理能力不强，可能在整理知识体系中出现困难；其次是本章对数形结合思想要求较高，而学生往往没有建立起函数图象和变量变化的紧密联系，难以实现从“图象——性质——解析式”之间的流畅转换；第三，建立函数模型对学生的认知水平(包括数学感知、数学表征、数学思维

7、等)有较高要求，存在着较大困难． 四、教学过程设计本章的知识丰富，能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试。（学生先试着做一做）首先我们看看什么是一次函数:一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,强调这两个点就是因为它们是图象和坐标轴的交点。它可以看作由直线y=k

8、x平移

9、b

10、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)（2）必过点：（0，b）和（-b/k，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k>0，b>0直线经过第一、二、三象限k>0,b<0直线经过第一、三、四象限k<0,b>0直线经过第一、二、四象限K<0,b<0直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随