19.2.2一次函数的性质

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1、19．2．2一次函数（1）教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．（三）情感与价值观要求１．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯．２．独立思考、合作探究，培养科学的思维方法．教学重点１．

2、一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程一．回顾1.什么是一次函数？2.正比例函数的图象与性质有哪些？3.正比例函数与一次函数有什么关系？二．引入既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数的又有什么性质呢?一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k

3、≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．尝试练习：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．三．探究性质[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点

4、坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动：在教师引导下，顺利完成并准确理解所得结论．活动过程与结论：列表：x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7描点画图：观察思考得出结论：这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数y=-6x的图象经过原点．函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0，5），它可以看作由直线y=-6x向上平移５个单位长度而得到．比较两个函数解析式．联系它们图

5、象的特征，我们不难看出自变量x的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与y轴交点的不同．归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线倾斜程度，b决定直线与y轴交点位置，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；b<0时，向下平移）．尝试练习：画出函数y=2x-1与y=-0．5x+1的图象．分析：由于一次函数的图象是一条直线，所以只要确定两个点就可以画出它．解：x01y=2x-1-11y=-0．5x+110．5过（0，-1）点与（1

6、，1）点画出直线y=2x-1．过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．[活动二]活动内容设计：画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？活动设计意图：通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．教师活动：引导学生从函数图象特征入手，寻

7、求变量数值变化规律与解析式中k值的联系．学生活动：用简单画法画出函数图象，并在教师指导下观察发现图象特征、变量变化规律及与解析式中k值的联系．活动过程与结论：图象：规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．性质：当k>0时，y随x增大而增大．当k<0时，y随x增大而减小．四．随堂练习１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．２．分别说出满足下列条件的

8、一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0b>0（2）k>0b<0（3）k<0b>0（4）k<0b<0五．课堂小结1.会画一次函数的图象2.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用3.数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法4.进一步体验研究函数的一般思路与方法