5基本初等函数及应用学案

《5基本初等函数及应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、高一数学学案：基本初等函数及应用2012.10.24.一、【二次函数】【知识要点】1．二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中是方程的根2.研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。3.二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①的图像与x轴

2、交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；②当_______时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。4.利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件①当时，_____________________________________________②当在有且只有一个实根时，___________________________________③当在内有两个不相等的实根时，_______________________________④当两根分别在,且时，____

3、____________【基本训练】1．二次函数，若，则等于（）（A）(B)(C)(D)2．已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)3．方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_____4．若成等比数列，则函数的图像与x轴的公共点个数为________5．函数的图像关于直线对称，则b=________6.（1）设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是（）(A)(B)18(C)8(D)9（2）若函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（）(A)(0,1)(B)((C)(D)（3）方程的两根均大于1，则实数a的取值范围

4、是＿＿＿＿＿7．不等式恒成立，求实数a的取值范围。答案：8.设（1）求证：函数与图像有两个交点；（2）设与图像交于A,B两点，A,B在x轴上射影为A1,B1，求的取值范围；（3）求证：当时，恒有答案：9.下列图中与的图像只可能是（）10.已知函数且，则下列不等式中成立的是()(A)(B)(C)(D)11.已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值区间是（）(A)(B)(0,1)(C)(D)12.不等式对一切恒成立，则a的取值范围是________13.设函数在上有最大值4，求实数a的值。答案：14.若不等式对一切实数x均成立，求

5、实数a的取值范围。9高一数学学案：基本初等函数及应用2012.10.25.二、【指、对、幂函数】1.指数运算与对数运算指数运算：（1）·；（2）；（3）．（4）当是奇数时，；当是偶数时，（5）；对数运算：2.指数函数、对数函数、幂函数性质指、对数函数的图象与性质：指数函数对数函数底数范围图象图象变化规律定义域值域单调性定点函数值的分布特征不同底的函数图象变化规律9幂函数图象与性质:1.幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2.幂函数图象：3.幂函数的性质：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点________；（2

6、）时，幂函数的图象通过______，并且在区间上是___函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象____；（3）时，幂函数的图象在区间上是__函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．（4）奇偶性应由值的不同具体讨论（5）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的__方；当时，若其图像在直线的__方，当时，若其图像在直线的__方。【基本训练】1.下列各式：（1）（2）（3）（4），其中正确的是______________2.（1）__________

7、_,（2）_________________（3）（4）_____________（5），9（6）（7）若（8）=_______（9）=_______（10）=_____　（11）=;3.已知求答案：4.若，则=___________5.对于，下列说法中，正确的是　（　　　）(A)(B)(C)(D)6.已知，令，则()(A)a1,b>1，，则ap等于（）A．1B．bC．logbaD．9．设，则x属于区间（）A．（－2，－1）B．（1

8、，2）C．（－3，－2）D．（2，3）910．若32x+9=10·3x，那么x2+1的值为（）A．1B．2C．5D．1或5