19.2.1.2正比例函数的图像及性质教学设计.2.1.2正比例函数的图像及性质教学设计

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1、19.2.1正比例函数图象（2）【课题】：19.2.1.2正比例函数图象及性质【课型】：新授课【主备人】：迟金梅【学情分析】本节课是在学生学习了正比例函数定义后，对函数内容的进一步研究，是函数与图象第一次完美结合。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、也有了利用描点法画函数图象的基本经验，对函数图象有了一定的认识。学生具备了初步的几何作图能力、语言表达能力、形象思维能力我，为本节课的学习奠定了良好的基础，但是学生的抽象思维能力和归纳总结能力还有待进一步提高。【教学目标】知识与技能：会画正比例函数的图象

2、，能根据图象观察归纳出正比例函数的性质；能掌握正比例函数的性质并能利用性质解决简单的数学问题.过程与方法：经历用描点法画正比例函数的图象，结合图象归纳出正比例函数性质的探究过程，逐步培养学生的观察能力，归纳总结能力，领悟数形结合、特殊到一般、分类讨论的数学思想，获得研究函数的一般策略。情感与态度：通过作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和主动探究的学习习惯，发展学生的合作交流意识。【教学重点】：探索并掌握正比例函数图象及性质.【教学难点】：发现并总结出正比例函数图象及性质.一、情境导入：虽然今天是第

3、一次给大家上课，但老师对大家一点都不感到陌生，在上周举行的古诗词汇报会上，大家的表现非常的精彩，听课的老师和领导对咱班同学是赞不绝口。我相信在今天的数学课上，大家的表现会更精彩。为了鼓励大家，老师给今天回答问题的同学进行加分，每答对一道题加2分，那么答对两道题加几分？答对三道呢？，如果答对的题数为x道，加的总分为y分，那么，y与x的关系式是什么？y是x的函数吗？这是我们学过的什么函数？追问：正比例函数的定义是什么？你知道它的函数图象是什么样的？正比例函数又有哪些性质呢？【设计意图】：以贴近学生生活的事件

4、导入新课，既复习旧知识又能很好的激发学生学习的积极性，自然地导入新课。二、新知探究(-)探究k＞0时正比例函数y=kx（k为常数,k≠0）的图象及性质例1.在同一直角坐标系中画出下列函数图象.y=2x（1）教师提问：①用描点法画函数图象一般步骤是什么？②如何列表？（考虑自变量的取值范围，取点要具有全面性和代表性，通常正数、负数、零都要取到，列表时横向x的值从左到右依次增大，通常间隔相同的单位长度取值，纵向上y与x是一种对应关系）（2）学生分小组画出两个函数图像，然后组内交流所画函数的异同图象。（鼓励学生

5、独立完成作图，对有困难的学生加以指导）（3）1名学生上讲台，现场用几何画板绘制y=2x的图象（教师要充分相信学生，如遇困难，可以在旁边稍加指导，要给学生展现自我的机会）教师追问：你们所画的函数图像是什么形状？的图像呢？（学生会回答是直线）(4)教师用几何画板现场绘制的图象，学生与自己画的图象进行比对。【设计意图】：让学生经历用描点法画正比例函数图象的过程，通过列、描点、作图积累数学活动经验，对正比函数的图象有初步的感知。借助几何画板验演示和验证函数图象，既直观又让学生对自己所画的图象感到信服，并活动成功

6、的喜悦。（5）以小组为单位观察并讨论函数y=2x和图象有什么共同特征？；（给学生充足的时间进行观察、思考、交流，鼓励学生大胆发言）（6）教师板书学生发现的规律，并从不同的角度对k＞0时正比例函数的性质进行分析：①两图象都是一条过原点的直线；②图象都经过第一、三象限；③图象从左到右都呈上升趋势；④y随着x的增大也增大.(7)猜想：函数y=4x、y=5x、y=kx（k＞0）的图象及性质。【设计意图】：以开放问题的形式把问题抛给学生，充分体现学生的主体地位，发挥小组合作的优势，培养学生的思维能力和归纳总结能力

7、。对于每一条性质的得出，教师都以追问的形式，引导学生从解析式、图表、图象三个方面深入分析时正比例函数的图象性质，引导学生探究问题的本质。对于正比例函数的增减性的判断与表述对学生来说是个难点，在给学生充分思考和交流的基础上，教师借助几何画板的动态演示点的变化，使图像动起来，通过点的坐标的变化和走向，让学生很好地发现正比例函数图像的增减性，既渗透了数形结合、运动变化的观点，特殊到一般的数学思想，又从而突出了重点，突破了难点。通过此过程学生也初步获得了研究函数图象及性质的一般策略。(二)探究k＜0时正比例函数

8、y=kx（k为常数,k≠0）的图象及性质（1）学生猜想k＜0时正比例函数y=kx（k为常数,k≠0）的图象及性质，教师板书。（2）学生以小组为单位从不同的角度验证自己的猜想。（3）小组汇报组内的验证过程，其他小组成员进行补充，教师引导学生得出k＜0时正比例函数的性质。【设计意图】：让学生经历猜想、验证k＜0时正比例函数图象及性质的过程，充分发挥小组合作的优势，引导学生积极主动地参与数学活动，教师积极参与到各小组的活动中去，发挥教师的组织者、