19.2.1.2正比例函数的图像与性质

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1、§19．2．1．2正比例函数的图像与性质主备人：程慧敏教学目标１．会画正比例函数图像，能结合图像说出正比例函数性质。２．渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题思维方法。教学重点正比例函数的图像性质。教学难点正比例函数的性质与数形结合的思想培养。教学过程一．预习导学1.正比例函数的定义。2.下列函数中是正比例函数的是（）(1)y=2x(2)y=3x2(3)y=π2x(4)y=2x-4(6)y=-1x(6)y=x2(7)y=-πx3.画函数图象的步骤是。二．教授新课（一）师：函数有三种表示方法：解析式法，列表法，图像法。我们已经学习了用解析式表示正比例函数，那

2、么能否用图象来表示它呢？今天我们就来学习正比例函数的图象及其性质。1.画出下列正比例函数的图象，并归纳画正比例函数的步骤。①y=2x②y=-2x引导学生列表时取值的合理性2.观察你所画的正比例函数y=2x与y=-2x的图象，说说它们形状。3.思考经过原点（0，0）和点（1，k）的直线是哪个函数的图象？因此画正比例函数图象有没有简便的方法？4.归纳：正比例函数y=kx(k为常数且不为0)的图象时经过原点（0,0）和（1，K）的一条直线。利用简便画法，画出正比例函数y=-x2和y=x2的图象（二）图象性质探究观察正比例函数y=2x和y=x2图象的共同点，探讨它们的

3、函数图象的性质。观察正比例函数y=-2x和y-=x2图象的共同点，探讨它们的函数图象的性质。思考：正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么特征和特点呢？结论：正比例函数图象的特征及性质一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升,随着x的增大y也增大。当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，随着x的增大y反而减小。三．随堂练习1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）ABCD2.　对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大

4、，则k的取值范围（）．　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0　　C．k＞0　　　　　　D．k≥03.函数y=－3x的图象在第象限内,经过点（0,)与点(1,),随着x的增大,y.函数y=32x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),随着x的增大，y4.4.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过三、一象限；（3）图象如图所示四．拓展延伸1.已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B.y随x的增大而减小C

5、.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势2.已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x

6、k

7、-4，且y随x的增大而减小，那么k=________.五．课堂小结六．作业