不等式在实际问题中的应用

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1、数学活动课-----不等关系在生活中的应用宜昌金东方学校揭清平教学目标：能从实际问题中抽象出数学问题，构建不等式模型，解决实际问题，体会数学建模的思想。学情分析：本章学生已掌握了如何求解不等式的解，作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列出不等式，利用不等式中的整数解、非负整数解等解决实际问题。在解决此类实际问题时，常常需要分类讨论的思想。重点难点：重点：分析实际问题中的不等关系列出不等式；难点：如何从实际问题

2、抽象出不等关系，建立不等式模型，利用不等式的整数解求解实际问题。教学过程：前面我们已学习了不等式的解法，结合实际问题讨论了如何列不等式解决实际问题，在本节课上，我们将进一步探究如何利用不等式解决生活中的一些实际问题。活动1：交通标志的意义你能用不等式表示图中的意义吗？问题1你见过这些交通标志吗？你知道它们的实际含义吗？师生活动：学生先独立思考，然后发表自己的意见和观点。设计意图：设计此问，为了让学生用数学的观念思考生活中常见的交通标识。问题2你会用不等式表示这些实际含义吗？师生活动：学生先独立思考，然后小组内交流，教师引导解决。设计意

3、图：让学生发现实际生活中常见的标志可以用我们所学的数学知识来解释，增强学生的学习兴趣。活动2：药品说明书某种药品的说明书上贴有如图所示的标签你能用不等式表示每次服用的范围吗？问题1 你思考过药瓶上这些说明的实际含义吗？师生活动：学生先独立思考，然后发表自己的意见和观点。设计意图：让学生了解数学与我们的生活息息相关。问题2 你会用不等式表示每次服用的范围吗？师生活动：学生先独立思考，然后小组内交流，教师引导解决。设计意图：让学生发现实际生活中常见的标志可以用我们所学的数学知识来解释，增强学生的独立生活能力。活动3：卖苹果的学问苹果的进价

4、是每千克1.5元，销售中估计有5％的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少才能避免亏本？问题1“商品买卖过程”中的基本量与基本关系有哪些？师生活动：学生思考回答，教师引导回顾。设计意图：这个问题学生涉在生活中及较少，没有什么直接经验，对于“成本、利润、利润率、进价、售价、标价、打折、销售量、销售额、毛利润、纯利润”等专业俗语的理解及这些量之间的关系常常混淆不清，这里需要老师引导，让学生有个重新认识的过程。问题2“避免亏本”的含义是什么，你能用不等式表示出来吗?师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，教师引导。设计意图：让学生弄清楚“避免

5、亏本”的含义就是“销售额≥成本”。问题3若设销售量为m，定价为x，你能表示出“销售额和成本”吗？填写下列表格。师生活动：学生独立思考，然后小组交流，教师引导。成本销售额若没有损耗有5％的损耗设计意图：这个过程需要学生充分讨论，学生对于没有销售总量的问题往往难于作答，需要教师引导学生设置总量参数，对于有损耗的理解，利用表格加以对比，可以降低学生的思维难度，同时表格分析法是解决多量关系应用题最有效的方法，让学生体验并形成主动应用个习惯。问题4你能解决这个问题吗？师生活动：学生独立解答，然后小组交流与展示，教师计时引导。设计意图：学生从实际

6、问题中抽象出数学问题，找到不等关系，列出不等式解决问题，这个过程学生能体会数学建模的过程，教师及时给予引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生有条理的思考和表达的习惯。活动4：糖水加糖甜有点甜在糖水中加糖，糖水会变得更甜，从数学的观点看，你知道这是为什么吗？对七年级的学生而言，这个问题有点拔高，涉及到浓度问题、分式的大小比较（作差法），对于基础不同的学生选择使用。参考解答：不妨设糖水中含糖质量为a，含水质量为b，则质量比为（b>a>0），在糖水中加入糖m，此时的质量比为，然后利用作差法比较它们的大小即可。从数学角度来说，就是当b

7、>a>0，m>0时，<。设计意图：让学生利用所学数学知识，解决生活中的实际问题，增强学生的数学学习兴趣。活动5：球迷的烦恼某足球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，球迷想知道这个队最多能赢几场球，你能帮帮他吗？这个活动涉及到不等式组的解法及整数解的问题，较难，选择使用。参考解答：设这个球队在14场比赛中赢x场，平y场，输z场，则有，解得：x<，取整数得：x=1、2、3、4，所以球队最多赢了4场球。设计意图：学生中的球迷最多，以此引导学生学会正确的分析方法，提高学生兴趣。活动6：游戏中的数学小丽在4张同样的纸上各

8、写了一个正整数，从中任意抽出两张，把数字相加，重复这样做，这4个数字都被抽到过，每次得到的和都是5、6、7、8中的一个数，猜猜看，小丽写下的4个数字分别是什么？这个活动涉及分类讨论，较难，选择使用。参考解答：设4个数分别