8.3 实际问题与二元一次方程

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1、8.3实际问题与二元一次方程（1）[教学目标]学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。[重点难点]解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。[教学过程]一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．二、例题看下面的问题。[投影1]例养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.

2、饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．本题的等量关系是什么？30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675（1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛

3、和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg，根据题意可列怎样的方程组？解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差。三、课堂练习[投影]某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？[答案：]四、作业：课本108面1、2、3题。补充练习：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部

4、分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？五、教学反思引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是对估算的运用，而方法二是方程思想的应用。在教学中，注重解题分步到位，渗透模型化的思想。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。8.3实际问题与二元一次方程（2）[教学目标]学会借助二元一次方程组解决

5、有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。[重点难点]运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。[教学过程]一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．二、例题看下面的问题：[投影1]例据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3

6、：4(结果取整数)？分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量＝单位面积产量×面积甲作物的单位面积产量︰乙作物的单位面积产量＝1︰1.5甲作物的总产量︰乙作物的总产量＝3︰4怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图（2）。ABCDEF(1)(2)对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？解这个方程组，得具体怎么划分呢？请你作答。过长方形土地的长

7、边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。三、课堂练习[投影2]一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？作业：课本108面4、6题[投影3]补充题：一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？教学反思估算有一定的

8、实用价值，要注意培养学生的这种能力，估算通常会产生一定的误差，通过精算可以对估算结果进行检验。利用方程（组）解决实际问题的关键是弄清题意中蕴含的数量关系。根据数量关系列出方程求解，注意实际问题的求解要进行检验。8.3实际问题与二元一次方程（3）[教学目标]学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。[重点难点]解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点。[教学过程]一、情景