6.1平行四边形的性质

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1、学习目标12探索平行四边形有关概念和性质，发展探究意识和合作交流的习惯;能运用平行四边形的性质解决简单问题.活动探究两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.线段AC、BD就是ABCD的对角线.记作：ABCD读作：平行四边形ABCD图2ADBC展示与助学活动探究平行四边形对边分别平行的四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AD∥BCAB∥CD∴AD∥BCAB∥CD∵ADBC活动探究

2、观察你手中的平行四边形，思考（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?（2）除了“两组对边分别平行和邻角互补”以外，猜想它的对边、对角之间有什么关系吗？(3)你能用什么办法验证你的猜想呢？活动探究交流归纳-----探索平行四边形的性质ABCDO活动探究探究点二问题1：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AC=CA∴∆ABC≌

3、∆CDA∴AB=CD，BC=DA；∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD平行四边形的性质(数学表达式)ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是平行四边∴∠A=∠C，∠B=∠D平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等、邻角互补.活动探究活动探究探究点二问题2：已知:如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BA

4、E=∠DCF．∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．1.填空：（1）平行四边形平行，相等，相等；（2）如下图中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有个平行四边形.ABCDAOHFEDCBG抢答强化训练2、如图，ABCD中，∠B=50°则∠A=；∠C=；∠D=．3、□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm，则AD=，CD=.4、在□ABCD中,∠A+∠C=120°，∠B=；∠D=；ABCD5、在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶2∶

5、2∶1C、2∶2∶1∶1D、1∶2∶1∶2抢答强化训练6.已知ABCD的周长是30，若AB=10，则BC=________．7．已知ABCD的周长是20，△ABC的周长为17，则对角线AC的长是_______．强化训练ABDC30°60°8、已知在平行四边形ABCD中，∠B=600，∠CAD=300∠BAC＝.9.如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线AC上，且AE=CF．求证：BE=DF．DBCAEF强化训练10.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，

6、BC的长度.ADBC302556°拓展提升1.如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF∴∠1=∠F，∠C=∠2∵E为BC的中点，∴CE=BE∴△DCE≌△FBE(SAS)．∴CD=BF拓展提升2.已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．求证：BE=CD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD．∴∠DAE=∠BEA．∵AE平分∠BAD，∴∠

7、BAE=∠DAE．∴∠BAE=∠BEA．∴AB=BE．又∵AB=CD，∴BE=CD．随堂检测1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．2.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A．35°B．55°C．25°D．30°7A3．已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°A随堂检测4.如图，点G

8、、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.在△PCF和△PCE中，CE＝CF，∠FCP＝∠ECP，CP＝CP，∴△PCF≌△PCE(SAS).∴PF＝