新人教六年级下第五单元数学广角--“抽屉原理”

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1、数学广角六年级数学下册六（2）班全班有46个同学，至少有4个同学是在同一个月出生的。思考：这句话对不对？为什么？例1、把4枝铅笔放在3个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。这句话对不对？（自己动手试试）不管怎么放,是总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。列举法：4400422043104211无论哪种分法，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。假设法：假设在每个文具盒里放进1枝铅笔，还多1枝没放进，把多余的1枝放进3个文具盒中的任意一个，那么这个文具盒里就放进2枝铅笔。所以总有一个文具盒里至少放进2

2、枝铅笔。假设法的关键：把铅笔总数尽量平均地分下去，使得每个文具盒里的铅笔数最少。扩展：①把5枝铅笔放在4个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。这句话对不对？为什么？请用列举法或假设法说明②把6枝铅笔放在5个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了___枝铅笔。2③把100枝铅笔放在99个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。这句话对不对？为什么？扩展：④把n+1枝铅笔放在n个文具盒里，有一个文具盒里至少放进了___枝铅笔。2结论一：只要放的铅笔数量比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝

3、铅笔。继续扩展：①把5枝铅笔放进3个文具盒里，是不是还是总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔？②把6枝铅笔放进3个文具盒里，是不是还是总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔？结论二：只要铅笔数量比文具盒数量多，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。做一做：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有___只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？用假设法回答：假设7只鸽子平均分给5个鸽笼，每个鸽笼飞进1只鸽子，还多余2只鸽子，多余的2只鸽子飞进任意一个鸽笼，那么这个鸽笼就至少飞进2只鸽子。2上面看到的题目是数学问题中的一类与“存在性”有关的

4、问题，这类问题都用了同一种规律来解决，解决的方法是用了“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。例2、①把5本书放入2抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少放进了3本书。这句话对不对？列举法：541550532所以不管怎么放，有一个抽屉中至少放进了3本书。假设法：假设5本书平均分到2个抽屉中，5÷2＝2‥‥‥1，每个抽屉中就有2本书，多余的1本

5、书放进任何一个抽屉中，那么这个抽屉至少就有3本书。例2、①把5本书放入2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少放进了3本书。这句话对不对？例2、①把5本书放入2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少放进了3本书。这句话对不对？②把7本书放入2个抽屉中，总有一个抽屉中至少放进了4本书。这句话对不对？③把9本书放入2个抽屉中，会怎么样？④把8本书放入3个抽屉中，又会怎么样？5÷2＝2‥‥‥17÷2＝3‥‥‥19÷2＝4‥‥‥1总有一个抽屉中至少放进了5本书。④把8本书放入3个抽屉中，又会怎么样？8÷3＝

6、2‥‥‥28332如果在这种分法中，没有出现一个抽屉中有4本书。所以把8本书放入3个抽屉中，还是总有一个抽屉中放进了3本书。3由商数2+1⑤把125本书放入3个抽屉中，总有一个抽屉中至少放进____本书。42125÷3＝41‥‥‥2，41+1=42总结论：待分的数量÷“抽屉的数量”＝商‥‥‥余数至少要放进的数量=商＋1待分的数量是125，“抽屉的数量”是3，六（2）班全班有46个同学，至少有4个同学是在同一个月出生的。分析：待分的数量是46，一年有12个月，“抽屉的数量”是12，46÷12＝3·····

7、·10,3+1=4所以至少有4个同学是在同一个月出生的。