高三数学二轮专题复习-数列

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1、2009届高三数学二轮专题复习－－数列珠海市第四中学邱金龙数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。

2、试题特点高考命题趋势1、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式，前n项和公式、数列极限的四则运算法则等。2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更要特别重视数列的应用性问题。复习备考方略1、理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。2、解

3、决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。3、重视递推数列和数列推理题的复习。4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。5、数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点，掌握相关的应对策略

4、，以培养提高解决数列问题的能力。复习备考方略考题剖析一、数列的概念与简单表示1、课标要求（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是一种特殊函数．2、解题方法指导并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，求通项公式的方法：观察法、由递推公式求通项等。考题剖析例1、按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是.解：注意观察，可以发现：第1个数字是：　　＝

5、　　，第2个数字：　　＝　　，第3个数字是：　　＝　　，第4个数字是：　＝　　，第5个数字是：　　＝　　，第6个数字是：　＝　　，因此，第7个数字应是：　　＝　　。。［点评］本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列通项的常用方法。考题剖析例2、（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)=；f(n)-f(n-1)=＿＿＿＿解：第1个图个数：1第2个图个

6、数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）＝41因为：f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。考题剖析二、等差数列相关问题1、课标要求（

7、1）通过实例，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等差数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等差数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等差数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：an＝a1＋（n－1）d，前n项和公式：sn==na1+.（2）一些性质：①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,(m,n,p,q为正整数）；②③成等差数列考题剖析例3、（2008海南宁夏卷）已知数列{an}是一个等差

8、数列，且　　，　　。（1）求{an}的通项；（2）求{an}前n项和Sn的最大值。解：（1）设的公差为d，由已知条件　　　　　，解出a1＝3，d=－2，．所以，　　　　　　　　　。（2）所以当n＝2时时，sn取到最大值为4．［点评］本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，理解数列的通项公式与函数之间的关系。考题剖析例4、(2008重庆文)已知{an}为等差数列，a2