离散傅立叶变换

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1、离散傅立叶变换(DFT)1.离散傅氏变换(DFT)(1)正变换：(2)反变换：要点：·离散傅氏变换适用于有限长序列，x(n)和X(k)只有N个值，但隐含周期性。·X(k)是Z变换在单位圆上等距离的抽样值，，X(k)是序列频谱X(ejω)的采样值，。2.DFT性质①线性     DFT[ax(n)+by(n)]=aX(k)+bY(k)②循环移序特性（圆周移位）  ③圆周卷积    圆周卷积又叫循环卷积，其定义为④奇偶对称特性    时域序列x(n)奇对称时，其DFTX(k)也奇对称，即若x(n)=-x(N-n)，则

2、X(k)=-X(N-k)。    时域序列x(n)偶对称时，其DFTX(k)也偶对称，即若x(n)=x(N-n)，则X(k)=X(N-k)。⑤虚实特性    若DFT[x(n)]=X(k)，则DFT[x*(n)]＝X*(N-k)。·当x(n)为纯实数序列时，X(k)＝X*(N-k)→共轭偶对称。·当x(n)为纯虚数序列时，X(k)＝－X*(N-k)→共轭奇对称。⑥复序列特性    若复序列x(n)用实部x1(n)和虚部x2(n)表示成x(n)=x1(n)+jx2(n)，且x(n),x1(n),x2(n）    的

3、DFT分别是X(k)，X1(k)，X2(k)，则X(k)＝X1(k)＋X2(k)，利用复序列特性，可以一次    算出两个实序列的DFT。⑦循环相关特性    循环相关定义为      若⑧能量定理      建立了时域序列能量与频域线谱能量之      间的等价关系