本科毕业论文-王诚俊

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1、本科毕业论文（设计、创作）开题报告与过程指导记录题　　目：泰勒公式及其在解题中的应用题目类别：□论文□设计□创作学生姓名：王诚俊学号：A31214025所在院系：数学科学学院专业：统计学入学时间：　　2012　　　　　年　　9　　　月导师姓名：王敏职称：导师所在单位：　　　　安徽大学　　　　　6完成时间：　　2016　　　年　　　5　　　　月泰勒公式及其在解题中的应用摘要泰勒公式在数学研究中具有重大的意义，在微积分的各个领域中都有广泛的应用，它是解决一系列微积分问题的依据。它集中表现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算方面有着得天独厚的优势，合理的使用它可以将复

2、杂问题简单化，能将非线性问题化为线性问题，并且可以满足相当高的精确度要求。它是微积分中值定理的推广，也是应用高阶导数研究函数性态的重要工具。泰勒公式在微积分的各个领域都有着重要的应用，而且泰勒公式“化繁为简”的特性可以在数学领域的研究方面也起到了很大的作用。在《数学分析》中，泰勒公式作为其主要内容之一，对研究函数的求极限、求函数的导数、判断函数的敛散性与求函数的近似值等方面有着无可替代的作用，是非常重要的数学工具。关键词：Taylor公式；微积分；函数极限；应用6TaylorformulaanditsapplicationinproblemsolvingAbst

3、ractTaylorformulaisofgreatsignificanceinthestudyofmathematics.Ithasbeenwidelyusedinallfieldsofcalculus.Itisthebasisofsolvingaseriesofproblems.Itshowsthecalculus"approachingtheessenceoflaw",intheapproximatecalculationhasauniqueadvantage,thereasonableuseofitcanbetosimplythecomplexprobl

4、ems,thenonlinearproblemtoalinearproblemandcanmeetveryhighaccuracyrequirements.Itisthegeneralizationofthemeanvaluetheoremofcalculus,anditisalsoanimportanttooltostudythefunctionofthehigherorderderivatives.Taylorformulahasimportantapplicationsinallfieldsofcalculus,andthecharacteristicso

5、fTaylor'sformula"simplification"canalsoplayaveryimportantroleinthefieldofmathematics.Inthemathematicalanalysis,Taylorformulaasoneofitsmaincontent,onthefunctionoflimit,derivativeofthefunctionforthe,judgehasairreplaceablerolefunctionofconvergenceanddivergenceandtofindfunctionapproximat

6、evalueisveryimportantmathematicaltools.6Keywords:Taylorformula;calculus;functionlimit;application目　　录61概论51.1综述51.2Taylor公式的背景61.3Taylor公式的意义61.4预备知识72Taylor公式的应用82.1计算极限82.2导数中值的估计132.3判定敛散性162.4判别函数的极值与拐点172.5求高阶导数192.6利用Taylor公式求非初等函数的幂级数展开式202.7估计无穷小量的阶202.8Taylor公式展开的唯一性问题223.总结

7、244.致谢25主要参考文献2661概论1.1综述17世纪中叶左右，随着近代微积分的快速发展，极限身为高等数学中的一个相对重要的概念也就被提了出来。但最初提出的极限概念是不够完整的，有关的许多的理论往往是难以自圆其说的，甚至有时候自相矛盾。极限理论的确立使数学中产生了暂时混乱的局面，直到19世纪初才有了改善，第一次给出极限严格定义的是来自捷克斯洛伐克的数学家贝尔纳·波尔查诺，但是对他来说略微遗憾的是，他的数学著作很多都没有受到他同时代的人的关注，他的许多成果直到后来才被人们重新发现，但是此时功劳已经被别人抢占。在1820年，法国著名数学家Cauchy深度地研究了

8、极限相关定义，并且创造性