二元一次方程组与一次函数教学设计

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1、有效教学设计方案佛山市三水区西南街道第二中学岑庆强课题第7章第6节：二元一次方程与一次函数课时1课时课型新授课教学目标实现目标(一)教学知识点1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组的图象解法；3.用二元一次方程组求两直线交点的方法。(二)能力训练要求1.使学生理解二元一次方程与一次函数的显性关系和本质关系；2.通过学生的思考和操作，培养学生“发现问题---大胆假设---验证规律---反思”的数学自学能力，力图让学生自主揭示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法和用二元一次方程组求两直线交点的方法。3.通过层层设问、有效导入和过渡，培养

2、学生的数学严谨性、数形结合的意识和能力。(三)情感与价值观要求通过学生的自主探索，揭示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的合作与创新意识，激发了学生学习数学的兴趣。重点1、二元一次方程（组）和一次函数的显性关系和本质关系；2、二元一次方程组的图象解法以及用二元一次方程组求两直线交点的方法。难点数形结合和数学转化的思想意识。学情分析学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图

3、象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸（或学生画好的坐标系）。有效导入把情景设计为几个同学讨论该问题的情景式导入：选取甲、乙、丙三位平时比较喜欢讨论问题、擅于发问的同学的相片，通过PPT显示三位同学从发现问题到讨论此问题之本质的过程，让学生倍感亲切。最终要的是让学生亲身感受到，数学问题从何而来，如何分析思考，如何想办法实验，既让学生明白了为什么要

4、这样做，又培养了学生良好的学习习惯。具体情景为：甲：我发现了一个有趣的问题：二元一次方程和一次函数是有联系的！乙：真的吗？甲：是啊！比如二元一次方程通过移项变形就可以化为一次函数，反过来，一次函数通过移项变形也可以化为二元一次方程……丙：其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗？比如：二元一次方程通过变形也可以得到一次函数！！又比如……其他的二元一次方程与一次函数也可以用这种方法互相转化的！乙：嗯，有道理！它们之间应该有莫大的关系！其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗？比如：二元一次方程通过变形也可以得到一次函数！！又比如……其他的二元一次方程与一次

5、函数也可以用这种方法互相转化的！具体情景操作如下图所示：真的吗？我发现了一个有趣的问题：二元一次方程和一次函数有联系的！嗯，有道理！它们之间应该有莫大的关系！是啊！比如二元一次方程通过移项变形就可以化为一次函数，反过来……教师：这样看来二元一次方程与一次函数应该是等价的，那它们之间表现出来的显性特征又有着怎样的关系呢？到底有着怎样鲜为人知的秘密关系呢？下面我们来进行《解密大行动之“二元一次方程与一次函数”》的环节：问题1：方程的解有多少个?函数的图象有多少个点？这些解与这些点之间是否有着什么联系呢？我们来做以下实验：问题2：都是这个方程的解吗？如果把这几个解写成

6、点的坐标的形式，同时把方程写成函数形式，然后让学生作出函数的图象；看看点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数的图象上吗？问题3：再试一试该方程的一个非整数解把它写成坐标的形式，坐标对应的点是否在对应的函数图像上。思考：以方程x+y=5的解为坐标的所有点在一次函数y=-x+5的图象上吗?问题4：反过来呢？把函数图像上的任一点的坐标，比如(3,2),写成解的形式，是否是对应二元一次方程的一个解？把函数图像上的任一点的坐标，比如(a,b),写成解的形式，是否是对应二元一次方程的一个解？学生归纳：二元一次方程的解与对应的一次函数图象上的点之间有什么关系？创设“同

7、学讨论式情景”导入的策略的目的及优势分析：1、创设出本班同学讨论问题的情景，利用身边人身边事的亲切感，吸引学生的注意力，同时，让学生看到数学问题来源于生活，来源于细心的观察，产生于认真的思考讨论，也可以通过实验，归纳出一般的规律。让学生明白到知识点可以是老师传授，但数学问题、数学规律是可以无限延伸的，是可以自主探索的。这是我们作为数学老师能教给孩子的最宝贵的经验，也是孩子们最重要的数学能力。2、揭示了二元一次方程与对应的一次函数是等价的这一本质关系。这一本质关系是隐性的，而教材中，让学生通过实验只是得到了两者之间的显性关系，并没有点出这种本质的关系，这里，我们通

8、过这种新颖的导入方式，让