4.4一次函数的应用教学设计

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1、第四章一次函数４.一次函数的应用（第1课时）贵溪四中李平一．教学目标：（一）知识与能力1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。（二）过程与方法：1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。（三）情感态度与价值观1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。二．教学重难点：重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;难点：能

2、够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。三．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节　复习引入提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）如何作出一次函数y=2x+1的图像？设计意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新，并复习一次函数图像的作法，引出由图像来确定关系式。第二环节　初步探究例1.如图是直线m的正比例函数图像，试求这个一次函数的表达式。解：设正比例函数表达式为：y=kx因为图像经

3、过点（－1,3）所以将（－1,3）代入表达式得：3=—k即k=－3所以正比例函数的表达式为：y=－3x例2.如图是直线n的一次函数图像，求这个一次函数表达式。解：设一次函数表达式为：y=kx+b因为图像与y轴交于点（0,2）所以可得b=2又因为图像经过点（－3,0）所以将（－3,0）代入表达式得：0=－3k+b解得k=所以一次函数的表达式为：y=x+2（在求表达式的最后过程中，需强调将k,b的值代回，而在将k的值代回时，学生可能会写成y=k+2，所以应提醒他们解完题目过后看看表达式是否有误）想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？并思考一下，在上面的两个

4、题目中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中．设计意图：通过两道例题的求解让学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．并从两道题的解答中得出求一次函数表达式的步骤。第三环节　深入探究例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：1）由图像知此为正比例函数所以可设表达式

5、为v=kt图像经过点（2,5）将其代入表达式得：5=2t解得：t=2.5所以函数表达式为：v=2.5t2)当t=3时v=2.5×3=7.5(米/秒)答：下滑3秒时物体的速度为7.5米/秒.（在这道题当中，可能很多学生会将表达式设为y=kx+b，所以在讲解的过程中需提醒他们在设表达式之前看清楚图像中所用的字母）例2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，

6、得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．答：物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．设计意图：前面设计两道较简单的通过图像求表达式的问题，紧接着出示两道实际应用题，这样由易到难便于学生理解掌握。设计两道实际应用题是为了能让学生学会从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．．第四环节　反馈练习1．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．2．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．３．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1），；（2）当时，；（3）当时，．４．已知直线与直线平行，且与y轴交于点

7、（0，2），求直线的表达式．设计意图：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．第五环节　课时小结总结本课知识与方法1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．本节课