4.4一次函数的应用（第1课时）教学设计

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1、第四章一次函数４.4一次函数的应用（第1课时）授课人：大方四中黄睿教学目标:知识与技能1.了解待定系数法的含义。2.利用待定系数法确定一次函数和正比例函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．过程与方法：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；情感态度与价值观：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点：会用待定系数确定一次函数的关系表达式。教学难点：能根据一次函数图像或者其他一些情景，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。

2、教师准备：一部分练习题、幻灯片。学生准备：复习上一节学过的函数的有关知识，直尺、铅笔、等作图工具。一、复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？二、初步探究内容1：展示实际情境4实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙

3、二人与的函数关系式．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？三、　深入探究内容1：例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．内容2：想一想：4大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一

4、次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．四、反馈练习内容：1．如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．2．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．３．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1），；（2）当时，；（3）当时，．４．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．答案：１．２．．4３．（

5、1）；（2）；（3）．４．．五、课时小结内容：总结本课知识与方法1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．六、　作业布置习题４．５：１，２，３，４教学反思在教学过程中，要求学生多练习、多思考，牢记用待定系数法求函数关系式的步骤：首

6、先根据函数的定义写出这个函数的一般形式，其中包括未知的系数;其次把自变量与函数的对应值代入函数关系式，列出关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的关系式。板书设计4.5一次函数的应用（1）一、复习回顾二、确定正比例函数的关系式三、确定一次函数的关系式4