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时间:2019-06-13
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1、《确定二次函数的表达式(第2课时)》一、教学目标1、知识目标:经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.2、技能目标:会用待定系数法求二次函数的表达式.3、情感目标:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点求二次函数的解析式三、教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,求出函数解析式,解决实际问题四、教学过程(一)复习引入1、二次函数的表达式有哪几种形式?(1)一般地,形如y=ax2+b
2、x+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数表达式我们叫做二次函数的一般式.(2)二次函数y=ax2+bx+c,用配方法可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k).我们把它叫做二次函数的顶点式.2、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式.(利用待定系数法求)3、思考:确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?(二)问题解决例1已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.分析:(1)本题可以设函数的表达式为y=ax
3、2+bx+c(2)题目中有三个待定系数(3)需要代入三个点的坐标(4)用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么?解:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得解这个方程组,得∴所求函数表达式为∴∴二次函数对称轴为直线,顶点坐标为(总结:已知三个点的坐标我们可以利用待定系数法设一般式,将三点坐标代入,解三元一次方程组解决)例2一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.方法一:设一般式解
4、:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(0,1),(1,2),(2,1),分别代入表达式,得解这个方程组,得∴所求函数表达式为方法二:设顶点式解:A(0,1)与C(2,1)的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B(1,2)为二次函数的顶点∴可设,将A(0,1)代入解得∴总结:观察三个点具有的特点,从而看出其中点B就是顶点,知道顶点坐标,就可以设顶点式解决(三)反馈练习:1.已知二次函数的图像过点A(0,-1)B(1,-1)C(2,3)求此二次函数解析式;2.已知二次函数的
5、图像过点A(1,-1)B(-1,7)C(2,1)求此二次函数解析式;3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式(四)课堂小结:1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法;2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式,尽量使解题简捷;3.解题时,应根据题目特点,灵活选用,必要时数形结合以便于理解.(五)作业布置:作业:习题2.71.2.3
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