宫亚梅3.4 圆周角和圆心角的关系 教学设计

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1、教学设计表一、基本信息学校本溪市第五中学课名3.4圆周角和圆心角的关系教师姓名宫亚梅学科（版本）北师版章节第三章第四节学时1学时年级九年级下二、教学目标知识与技能1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理及其推论. 2．会熟练运用定理解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.三、学习者分析1.学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对

2、定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.2.学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.四、教学重难点分析及解决措施教学重点：圆周角定理、推论及其应用.教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.解决措施：让学生充分合作研究。通过讨论获取新知，提升能力。再利用多媒体演示，直观呈现。五、教学设

3、计教学环节起止时间（’”-’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析一、新课引入（0’0”-1＇25＂）激发学生的学习兴趣引出新知1、请同学们看一幅图片，图片上的人物在做什么呢？2、我们的男生喜不喜欢踢足球呢？3、那么老师问大家一个问题：小潘同学做射门游戏，经过球门AB做一个圆O，仅从数学的角度考虑，小潘同学在C、D、E三个位置射门，哪一处最有利？4、那到底是C、D还是E呢？带着这个问题通过学习这节课的内容，这个问题就能解决了。生答：踢足球生答：喜欢生答：白板上先展示踢足球的图片，然后，出示小潘同学射门的图片。

4、图片直观、幽默。激发学生的学习热情。二、探究新知（一）（1’26”-5＇14＂）渗透类比的数学思想方法，归纳圆周角定义。1、请同学们看这个图形，有你学过的什么图形啊？2、有你熟悉的什么角呢？3、下面老师把圆心角的顶点拖到圆周上，这个角是什么角呢？4、大家观察一下，圆周角有什么特点？5、角的两边有什么特点？6、你能给圆周角下个定义吗？7、这就是同学们本节课首先要掌握的圆周角的定义，请大家齐说一遍。8、教师用白板打出2道习题，对圆周角的定义进行及时巩固。学生回答：圆形生答：圆心角生答：圆周角生答：顶点在圆周上。生答：

5、角的两边与圆相交。学生归纳定义。生答：白板出示圆心角的图形。教师在拖动顶点的过程中，给学生带来类比的思想。等学生归纳完毕，再用白板展示定义，给学生以直观的呈现。探究新知（二）（5’15”-13＇50＂）教学中渗透分类的数学思想方法，把圆周角与圆心的位置关系进行分类。并猜测圆周角与圆心角的数量关系。1、请同学们在探究纸上画弧AB所对的圆周角，研究一下弧AB所对的圆周角与圆心有几种位置关系？你的根据是什么？2、请学生在实物展台上展示研究成果。3、那么请同学猜测弧AB所对的圆周角与圆心角有什么数量关系？4、你是怎样得出

6、的？5、教师利用几何画板的计算与演示功能，展示同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半。6、这就是本节课学习的最重要的内容：圆周角与圆心角的关系。此时教师板书课题。学生进行讨论生答：圆周角是圆心角的一半。生答：用量角器测量得出。此处用实物展台展示学生答案。此处在白板课件中做一个链接，利用几何画板标记角度的功能计算两角之间的度数关系。探究新知（三）（13’51”-21＇28＂）利用演绎推理的方法证明圆周角定理。1、可是同学们都知道，利用猜测或者是取特殊值计算的方法得出的结论不一定正确，那你能不能用演绎推理的方法把刚才的命

7、题进行证明呢？2、请同学们利用探究纸上的三个图形继续探究证明方法。3、教师提示：你从哪一个图形入手比较简单呢？（此时教师在黑板上画出圆周角与圆心的三种位置关系图形）4、通过同学们的认真思考，勇于探索，我们共同证明了圆周角定理，请大家齐说一遍。此时教师板书圆周角定理。学生经过讨论，得出证明过程，并在黑板上给同学讲解证明过程。生答：第一个图生齐说圆周角定理。此环节利用黑板板演圆周角与圆心角的三种图形，学生利用此图形添加辅助线，边讲解边书写证明过程，然后持久的留在黑板上，这是任何信息技术手段不能替代的功能。探究新知（四

8、）（21’29”-22＇58＂）得出圆周角定理的推论。1、下面请同学们再回来看课前的问题，其实小潘同学射门时的难易程度跟他对球门的张角有关，小潘同学在C、D、E处对球门的张角是我们学习的什么角呢？2、它们有什么关系？3、为什么？你能证明一下吗？4、所以我们又得出了圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。此时教师板书推论。生答：圆周角生答：相等一生回答证明过程。此环节