圆的切线证明及相关计算

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1、课　　题圆的切线证明及相关计算设计者：李启科教学目标1、掌握圆的切线证明的技巧2、会选择适当的做辅助线的方法。3、学会计算圆的相关的线段、三角函数等。教学重点1、圆的切线的证明2、有关圆的计算。教学难点有关圆的计算。教学方法启发引导与归纳讨论相结合．教具学具圆规、三角板、多媒体教学。教学过程教师活动学生活动本课设计了六个教学环节：第一环节 考点剖析；第二环节 切线的证明及相关计算；第三环节 反馈练习；第四环节 升华拓展；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置．第一环节: 考点剖析内容：考点一   切线的证明考点二   圆的综合计算意图：开门见山直接抛出圆在陕西近几年中考中的考点分析，使得学生

2、对本节课的教学目的、教学内容以及教学要求非常明确，做到心中有数。效果：学生对本节课所学内容有一个宏观的把握，在上课的时候对于自己所学知识点进行查漏补缺，并且做到条理清楚．第二环节 圆的综合应用内容：一  切线的证明问题分析证明方法：1、无切点——“做垂直，证相等”学生记笔记，直接接收本节课重难点信息，做到心中有数.               2、有切点——"连半径，证垂直"(09年)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以O为圆心作圆，⊙O与AC相切于点D。（1）证明AB是⊙O的切线。 分析：没有明显给出要证直线与圆的公共点，所以用“做垂直，证半径”的辅助

3、线方法。证明：（1）过点O作OE⊥AB于点E，连接OD。⊙O与AC相切于点D，OD为半径且OD⊥AC。AO是∠BAC的平分线OE=ODAB是⊙O的切线。   （第二次模拟）例2、如图，等腰△ABC中，AB=8，BC=AC=6.以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交BC的延长线于点E。（1）求证：EF是⊙O的切线； 分析：明显给出要证直线与圆的公共点，所以用"连半径，证垂直"的辅助线方法。 证明：（1）连接OD。则OD=OB老师讲评引导，学生动笔计算，课堂交流所做方法和结果. 用09年的中考题的第一问作为例题讲解，首先让学生感知中考中圆的考查方式，同时具有说服力

4、，本题较简单，考查到了圆的相切第一种做辅助线方法——做垂直，证半径，引领学生回顾证明切线的方法，并复习巩固切线的性质、平行线的性质及角平分线的性质，目的在于让学生分析题目，培养学生的解题思维。       用前段时间模拟考试的原题的第一问作为第二道例题，目的在于让学生有一种熟悉感，同时这道题当时难倒了一批学生，所以对学生而言记忆有比较深刻。本题考查到了圆的相切第二种做辅助线方法——又BC=AC，即OD⊥EFEF是⊙O的切线。 小结：切线证明的步骤及方法：①审题②根据题意选择适当的添辅助线方法 “做垂直，证半径”   “连半径，证垂直”  练习：（10年）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周

5、上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；连半径，证垂直。         及时小结切线证明的方法和思路，让学生清晰的掌握解题的思路，同时对同类题目可能会用到的知识点逐一回顾，理清思路，为后边的练习做好铺垫。      10年中考题第一问训练要求学生课堂训练，独立完成，并做好不同层次学生的作业展示.旨在对前边圆的切线的证明方法知识的巩固。   二 圆的计算问题（10）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（2）求DE的长。 （2）

6、解：连接OC，∵直径AB=4，∴半径OB=OC=2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD=BC=OB=OC=2．∴∠B=60°．∵OD∥BC，∴∠EOD=∠B=60°．在Rt△EOD中，DE=OD•tan∠EOD=2×tan60°=2． 变式：求sin∠E。 圆中求线段长或求三角函数值的方法：此处用刚才练习题（10年）的第二问作为圆的计算的例题体现了题目的连续性，同时本题用到了转化的思维方法：因为题目中有平行线有切线，所以想到角相等和垂直，于是将角转化到一个直角三角形中，用直角三角形的性质三角函数来求线段长。思维方法好。  此处的变式很巧妙的将题目的难度进行了适当提升，使得课堂上同学们的思维活跃起

7、来，达到一定的小高潮。  及时的进行小结，不仅是改题目的小结，更是一类题目方法的小结，小结提升到思维高度，让学生掌握所有圆的相关计算的题目该如何着手，如何思考。效果很好。  针对训练是刚才例题的第二问，旨在感受题目的连续性，同时此题目的选择更好的巩固了刚才的所学知识和思维方法。.      练习：（二模）如图，等腰△ABC中，AB=8，BC=AC=6.以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，