二次函数的图像和性质教学设计

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1、第二章二次函数《二次函数的图象与性质（第3课时）》教学设计静升中学赵建明一、教学目标知识与技能：学生会画出特殊二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点：

2、二次函数的图象与性质.教学难点：二次函数图象与图象之间的关系，对二次函数图象的影响.二、教学过程分析在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.第一环节:提出问题,引入新课1、回忆一下：二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标.二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标.它图象可以由的图象向平移个单位得到.2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，与，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点都是

3、原点．还知道的图象是函数的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．第二环节:合作探究,发现和验证探究一：的图象和性质学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.1、完成下表：-4-3-2-101234观察上表，比较与的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出与的图象.同伴交流：你是怎样作的?3、结合图象，议一议交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的

4、增大而减小？4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数与的图象之间的关系呢?5、猜一猜：的图象是怎么样的？它的图象与的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！讨论交流后得出结论：二次函数、、的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将的图象向右平移一个单位,就得到的图象;将的图象向左平移一个单位,就得到的图象.探究二：的图象和性质1、小组活动：（1）合情推理：由二次函数的图象，你能得到，，的图象吗？你是怎么样得到的？（2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.（3）议一议：二次函数的图象与有什么关系？2、

5、总结规律,填写表格:图象特征二次函数开口方向对称轴顶点坐标a>oa0时，向右平移

6、h

7、个单位长度当k>0时，向上平移

8、k

9、个单位长度当h<0时，向左平移

10、h

11、个单位长度当k<0时，向下平移

12、k

13、个单位长度第四环节:巩固提高

14、,拓展延伸随堂练习：1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：⑴⑵⑶⑷2、对于二次函数，它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、怎样由的图象得到函数的图象？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？拓展提高：1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x2？3)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1？4

15、)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是_______.第五环节:当堂检测