二次函数的图像和性质教学 设计

《二次函数的图像和性质教学 设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、22.1．4二次函数的图象和性质（5）教学设计学情分析：本节课在前面讨论了二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向y=a(x-h)2+k转化。前面学过用配方法解一元二次方程，了解方程配方的基本过程，但是把y=ax2+bx+c配方成y=a(x-h)2+k，学生理解和掌握还需要一个过程。前面多节课都采用画函数图象的方法来研究函数性质，学生已经基本具备这种研究函数图像和性质的思路和方法，这些都为本节课的进一步研究奠定了基础。设计理念：本

2、节课遵循“探索—研究——运用”亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究一般形式的二次函数图象及其性质。教学方法与学习指导策略建议贯彻特殊到一般的思想：整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务．从实例引入充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲．另外应以问题研讨，小组合作的形式，替代教师的讲解，分化难点、解决重点。学习目标根据新课程目标要求、本单元的教学目标和学生已有的知识经验，联系本节课

3、的内容，本节课的教学目标确定为：1、理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系，经历运用配方法把一般形式变成顶点式这一过程，说出二次函数的顶点坐标、对称轴及函数值的增减性。2．经历二次函数y=ax2+bx+c图象与性质的探究过程，理解并掌握一般形式下二次函数的图像与性质。3、在数学活动中，体会转化，数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路。学习重难点以及分析学习重点：会用配方法把二次函数一般形式变成顶点式，从而找出二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性。配方法是前一章学生虽然有所接触，但

4、不是要求重点掌握的内容，本堂课让学生通过配方将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式仍有一定的难度，特别是面对一般形式要想到把它化为顶点式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在转化过程中学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。故本节课设计的教学难点是：如何想到将用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式．以及对配方变形过程的理解。教学过程活动一【题组一】观察下列解析式，然后回答问题：(1)Y=x2(2)y=x2+1(3)y=(x-2)2(4)y=(

5、x-2)2+1a、说出上述抛物线的顶点坐标。b、当x——时，抛物线y=(x-2)2+1的函数值随x的增大而增大。当x——时，抛物线y=(x-2)2+1的函数值随x的增大而减小。当x——时，抛物线y=(x-2)2+1取得最值，最值y=_.c、把上述抛物线(1)看作原始抛物线怎样移动得到(4)？学生回答教师几何画板演示平移过程。活动二教师出示问题1：如何求抛物线y=½x2－6x＋21的顶点坐标？（教师引导提示：与刚才的【题组一】的4条抛物线相比，在解析式的形式上是否一样？由此引发学生思考，寻找解题方案。）1、小组交流、讨论并让小组一名代表到

6、黑板展示讲讲“怎么办？”找出解题方案----引出配方法。再说说如何操作化成顶点式？2、教师点拨，再重新板书并展示配方格式和过程，强调步骤：y=½x2－6x＋21=½（x²--12x+42）（“扒皮”）注意变号=½（x²--12x+36+42-36）（加减）=½[（x-6）²+6]（改写）=½（x-6）²+3（“分家”）顶点坐标（1，-2）；对称轴：直线x=1；最大值是-2师强调：（1）配方法的步骤（4步）。（2）注意问题。3、试一试：用配方法求出y=2x2-4x+5的顶点坐标。y=2x2-4x+5=2(x2-2x+)=2(x2-2x+1

7、+-1)=2(x-1)2+3（学生独立完成后展示，小组内互查，纠错。）活动三：动手操作，小组探究问题2:如何画出y=½x2－6x＋21的图像呢？教师关注学生能否从平移y=1/2x2图像的角度解决这个问题。（向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度）问题3:如何直接画出y=-1/2x2+x-5/2的图像呢？教师要引导如何描点更有针对性。学生独立在坐标纸上画，然后小组内互查，修正，让小组代表上台展示。活动四：继续探究，小组交流展示1、教师出示问题：你能说说一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)配方的结果是什么？要求：每组独立完成后交流讨

8、论，互查，纠错，然后展示。2、教师精讲点拨后，让学生分情况说说他的性质（增减性等）y=ax2+bx+ca≠0=a(x+)2+对称轴：x=-顶点坐标：（-，）活动五：回馈检测（独立解题，看看谁做的又对又快。）