二次函数整理复习

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1、二次函数与最值问题的教学设计学习目标：1、运用二次函数的最值问题解决问题2、学习解决二次函数问题的思想3、方法4、培养学生自主学习，耐心细致，规范解答的态度。学习重点：二次函数与最值问题。学习难点：根据问题展开思想、分析、有步骤解答。思想：（1）数形结合（2）转化（3）方程（4）函数等。解决方法：（1）过函数图像的相关基本点作坐标轴的垂线（2）设坐标（3）相似（4）勾股方程（5）代入法等。学习方法：学习识记，复述，默写，反思，总结，实践。学习过程：一、复习：1、思想：（1）_______（2）_______（3）_____

2、__（4）_______等。2、方法：（1）_______（2）________（3）_______（4）________（5）______等。3、对于二次函数y=ax2＋bx＋c最值情况：（1）当a＞0,____________时，y最___=___________.（2）当a＜0,____________时，y最___=___________.二、自主学习：1、对照图形阅读答案进行学习例题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1,0）和C（0，3）两点.。（1）求该抛物线的表达式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点

3、Q使△QAC周长最小，若存在求Q点坐标。(3)点P是第二象限抛物线上一动点，PF垂直于x轴于F,交BC于E,求PE的最大直。（4）求四边形BOCP面积的最大直。yPCEBF0Ax解:（1）点A(1，0)，点C(0，3)在的图像上，c=30=-1+b+3b=-2y=--2x+3(2)存在。对称轴方程：x=-1点A,B关于直线x=-1对称连接BC,交直线x=-1于Q，此时，QA+QC值最小。又因AC是定长，所以此时⊿QAC的周长最小。因为点A,B关于直线x=-1对称，所以B点（-3,0）yB0AxC设yBC=kx+b,解得Y=

4、X+3.点Q的横坐标是-1，所以当x=-1时y=2,所以Q(-1,2)(3)因为PF⊥x轴，所以PF//y轴，所以设P点（x,--2x+3）,E(x,X+3.)所以PE=--2x+3-(X+3.)=--3xa<0,x==时，PE最大=--3x=（4）在第二象限的抛物线上找一点P,连接PB,PC,作PF⊥x轴，所以PF//y轴，所以设P点（x,--2x+3）,E(x,X+3.)所以PE=--2x+3-(X+3.)=--3x，作CG⊥PE,知CG=-x,BF=3-(-x)=3+xS⊿PBC=(--3x)(-X)+(--3x)(

5、3+x)=(--3x)(-x+3+x)=--xa<0,x==时，S⊿PBC最大=，S四边形PBOC最大=+X3X3=.2、学生复述：3、学生反思总结：三、随堂检测：．1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1,0）和B（-3，0）两点.。（1）求该抛物线的表达式；(2)点P是第三象限抛物线上一动点，求四边形BOCP面积的最大直。四、布置作业：1、已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D

6、点，求D点的坐标；X

7、k

8、B

9、1.c

10、O

11、m（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．五、教师引导学生小结本课所运用的思想方法、注意事宜。六、教学反思：学习例题时，教师要引导学生细致分析解答，调动多数学生参与并提问更好，提示可用两种方法，练习时间要紧凑。