正比例函数的教案及反思

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1、《§14．2．1正比例函数》的教案与反思教学目标：   1、知识与技能：识记正比例函数的意义、正比例函数解析式特点，知道正比例函数图象性质及特点，能利用所学知识解决相关实际问题。   2、过程与方法：经历思考、探究过程、学会总结归纳的方法，会利用数形合思想分析解决有关问题。   3、情感态度与价值观：体验数形结合的数学思想，养成合作交流、独立思考的学习习惯。教学重点：   1、正比例函数意义及解析式特点。   2、正比例函数图象的性质特点。   3、能根据要求完成转化，解决问题。教学难点：   正比例函数图象性质特点、利用数形结合思想分析解决

2、有关问题。   教学方法：引导发现法学习方法：   自主、合作、探究教学准备：   多媒体课件教学过程：  （一）、提出问题，创设情境   一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它。   1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？   2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？   3、这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？   我们来共同分析：   一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：   25600÷（

3、30×4+7）≈200（km）   若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：   y=200x（0≤x≤127）   这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。即   y=200×45=9000（km）   以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。   类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。   

4、（二）、导入新课   首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？   1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。  （L=2r）   2、铁的密度为7．8g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。：   （m=7．8V）   3、每个练习本的厚度为0．5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。   （h=0．5n）   4、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。    （T=-

5、2t）   我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。  一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数。   我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？   （三）、[活动一]   活动内容设计：   画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。   1、y=2x    2、y=-2x   教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结

6、规律、准确表述。   学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。   活动过程与结论：1、函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）。2、y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 画出图象如图（2）。   3、两个图象的共同点：都是经过原点的直线。   不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增

7、大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。   尝试练习：   在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。1、y=x     2、y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123y=-x3210-1-2-3比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。   [师]就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数

8、解析式与图象特征之间的规律呢？   [生]正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增