一元二次方程的根系关系

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1、课题:一元二次方程根系关系成都双流中学实验学校肖月季教材分析：本节内容主要是一元二次方程根系关系的复习。在本节课之前已经对整个一元二次方程的知识体系和框架进行了梳理。并且对一元二次方程解法、根的判别式进行了复习。由于对成都市2012年-2016年中考试题的分析，发现本节内容在近五年的试题中考到两次，并且均在B卷中出现，分别是22题、25题。因此，本节内容对于中考B卷简单综合题得分至关重要。学情分析：1、认知基础分析学生已经学习了一元二次方程的基本内容。会用适当的方法解一元二次方程，会利用根的判别式进行一些综合题型的解答。并且对根系关系

2、的具体内容已经了解和基本掌握。但是，对于根系关系使用的条件仍然存在一定的疏忽，常常忘记考虑“△”和二次项系数不为零。其次，学生对本节内容在中考中具体考察题型还不是很清楚和明了。2、学习任务分析   本节内容主要是让学生明确根系关系的使用条件，其次根系关系的一些应用。本节课主要从三个方面来入手，要求学生灵活掌握这三种题型。教学目标分析：1、明确一元二次方程根系关系使用的前提条件；2、会灵活运用根系关系解决三种类型的应用；3、领悟并掌握降次、构造、转化等数学方法.教学重点：1、一元二次方程根系关系使用的前提条件2、根系关系的三种应用.教学

3、难点：1、根系关系的三种应用.教学过程：教学过程设计教学环节活动内容学生活动教师活动（一）创设情境、提出问题一、【巩固复习】(打“√”或“×”)（1）方程ax2+bx+c=0是一元二次方程.　()（2）一元二次方程3x2-8x-10=0的一次项系数是8.　()（3）一元二次方程x2=1的解是x=1.　()（5）方程2x2-3x=1中，Δ=(-3)2-4×2×1=1.　()（6）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的条件b2-4ac>0.()（7）方程x2+x+1=0的两个根之和是-1，两根之积是1.　()〖设计意图〗：通

4、过提供一组上节课内容的简单试题，帮助学生回忆并巩固复习之前的知识，并发现和暴露学习容易忽略和犯错的地方，让重拾以往的问题。由此，提出本节课的学习问题.判断这些语句是否正确，巩固复习上节课的内容，并发现自己的问题。播放试题，让学生快速完成，并且说明错误的地方；展示（7）错误的情况，引出本节课的复习内容？（二）知识系统化一、知识重现：1、韦达定理：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=____x1·x2=____.提出问题：韦达定理成立的条件是什么？注意：使用韦达定理的前提条件是：a≠0且Δ≥0.

5、解释：（7）方程x2+x+1=0的两个根之和是-1，两根之积是1.错误原因在哪里？提出：根系关系对于Δ≥0的考虑是中考的考点之一.〖设计意图〗：回顾根系关系的具体内容，反思强调学生容易忽略的问题，引起学生重视。二、高频考点：1、韦达定理中考考题类型：（1）根据解的情况求参数；（2）利用韦达定理求值；（3）利用韦达定理反求方程.〖设计意图〗：直接给出本节课要学习的主要内容，让学生明确本节课的学习目标和学习重点.►　类型之一：根据解的情况求参数思考并回答老师提出的问题，发现自己知识上的漏洞.学生明确本节课内容和目标老师引导学生思考定理的本

6、质意义，并引导学生加深对定理的理解.激发学生学习的热情（三）例题讲解、方法引导例1：（1）（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞B．m＞且m≠2C．﹣＜m＜2D．＜m＜2（2）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是　　　　　　.变式练习:若关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1，x2且满足x1+x2>0，x1x2>0,则m的取值范围是（

7、）A.m≤B.m≤且m≠0C.m<1D.m<1且m≠0〖设计意图〗：通过例1及变式练习，让学生学会利用韦达定理求参数的值或者范围的方法，并体会在此问题中，考虑韦达定理使用的前提条件“△”和a≠0的重要性.►　类型之二：利用韦达定理求值例2：已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，求下列各式的值：（1）+（2）（-2）（-2）（3）+（4）+（5）（6）+8+20先独立思考，请学生回答在教师引导下体会易错点，提炼出对该种题型的解决方法积极思考，让学生来讲述（1）（2）的方法教师结合同学的回答讲解该题易错和难点.引导学生自己归

8、纳解决此类问题的方法按照学生思路展示（1）（2）小题解题的过程变式练习：（1）已知方程x2+3x-5=0的两个实数根为x1，x2，求x13+x23的值.（2）（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则