5 三角函数的应用

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1、三角函数实际应用教学方案教师：陈春林教学目标：根据教学大纲和考纲再结合学生的实际情况进行实际教学教学重点：学生明白用怎样的思维去思考三角函数中的实际问题的解决办法教学难点：学生在学习过程中思维的学习教学过程：一、复习一下前面所学习的知识，多特殊角的三角函数进行推导式教学，让学生方便记忆，即使一时想不起来，也可以进行推导。二、实际训练，通过设计由浅入深、由难到易的例题让学生学习如何去解决实际问题。◆典例解析例1（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落

2、在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=∴AB=6．6.（2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.【答案】原式2分当时，3分原式.6分例2已知为锐角，且tan=，则代数式=______．解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan=

3、，令a=，b=2，则此时c=．∴sin===，cos==．∴原式==．方法二：∵tan==．∴2sin=cos．又∵sin2+cos2=1．∴=．方法三：∵tan==，sin2+cos2=1．∴原式==

4、tan-1

5、=

6、-1

7、=．答案例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB==．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴

8、DE=BE=BD=．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=6，∴AE=7，∴tan∠BAD==．点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．