正比例函数 张少珍

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1、正比例函数大茂中学张少珍l教学目标：一、知识目标：１．理解正比例函数的概念．２．经历画正比例函数图像的过程，发现正比例函数的性质．二、能力目标：1.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.2.体验数形之间的联系，初步学会利用正比例函数的性质解决有关问题.3.能利用“两点法”作出正比例函数的图像.三、情感目标：结合教学情境和描点作图，培养学生刻苦、认真、严谨的学习态度.l教学重、难点：重点：正比例函数的概念和性质.难点：发现正比例函数的特征.l关键点：学生经历画正比例函数图像的过程，结合表中值和图像的变化趋势，从

2、而理解正比例函数的性质.l教学程序：一、情境导入（多媒体展示）勤劳致富，现代的农民不是单纯种地了，有种植、有养殖等。我校附近有个小鹅孵化基地，如果一只小鹅售价为40元，那么总销售额y（单位：元）与销售量x（单位：只）之间有什么关系？学生自主思考后回答，教师总结并板书——y=40x（x≥0）（设计意图：从现实问题入手，使学生认识到数学总与现实问题密不可分，体验学习数学的重要性，同时也有所感受勤劳精神。）二、概念形成1、现实生活还有很多问题可以用函数表示，引出以下问题（多媒体展示）：下列问题中变量对应规律可用怎样的

3、函数表示？（１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．（２）．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化.（３）．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．（４）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间x（分）的变化而变化．(1)学生独立思考后个别回答以上问题所得到的函数解析式，并说出常数、自变量和函数。教师总结板书——L=2rm=7.8Vh=0.5nT=-2t(2)提问：以

4、上五个函数解析式有什么共同点呢？学生认真观察、分组讨论、交流，归纳出共同点：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.（由小组代表回答）教师引题并板出概念——概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.这里强调：k是常数，k≠0.提问：为什么k≠0？（设计意图：由不同背景所得到的函数，通过寻找共性促进概念的形成.）1、随堂练习：(1)判断下列函数是否为正比例函数：①y=-x②y=③y=④y=2x+1⑤y=3x2⑵若y=5x3m-2是正比例函数，则m=.（设计意图：通过练

5、习，加深学生对正比例函数概念的理解.）二、探索性质我们知道函数图像可以直观地表示函数关系，那么正比例函数如何用图像表示呢？1、教学例1⑵y=2x的图像由师生互动，教师演示画出图像.xyy=2x⑵y=-2x，y=1/2x,y=-1/2x的图像学生独立完成，教师巡视，最后拿学生作品投影展示.0321-2-12、学生观察、讨论、分析、比较以上四个图像的异同之处，填写发现的规律（多媒体展示）3、数形结合，归纳出正比例函数的性质.教师板书——图像：正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线.性质：①当k＞0时，直线y=k

6、x经过第三、一象限，随着x的增大y也增大；②1当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，随着x的增大y反而减小.4、随堂练习（多媒体展示）：（1）函数y=-7x的图像经过第象限，y随x的增大而.（2）正比例函数y=(m-1)x的图像中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.（设计意图：通过练习，加深学生对性质的理解，并初步学会用性质解决有关问题.）二、深化认识1、提问：通过以上学习，画正比例函数的图像有无简便的方法？学生回答若困难，教师再做引导，得出结论.教师板书——图像画法：过原点和（1，k）的直线就是正比例

7、函数y=kx的图像.教师举例说明.2、练习：p87练习三、归纳小结在这节课中，你有什么收获？四、布置作业P981、2、3题五、板书设计14.2.1正比例函数概念例1图像练习性质图像画法