张永平14.2.1正比例函数教案

《张永平14.2.1正比例函数教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：14、2、1正比例函数呼和浩特第26中学张永平14.2.1正比例函数教案张永平一、教材分析:本节课是学生学习了变量与函数,具有函数的初步概念,认识了函数的三种表示方法,基本能从函数图象中获取信息,接触了借助函数图象研究实际问题,有一定的用函数的不同方法表示数量关系之体验后进行的,是本章的重点内容之一,是学习一般一次函数的直接基础,对学生的后续学习和参加生产生活具有一定的实际意义.二、教学目标（一）知识与技能：１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解两个量成正比例的概念、应用以及待定系数法。（二）过程与方法：1、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种

2、表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.2、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---对实际问题分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。获得实践的体验.（三）情感、态度、价值观：1、体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关,并不是一副冷面孔.三、教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．理解两个量成正比例的概念并能应用。３．掌握待定系数法.四、教学难点正比例函数解析式的掌握．五、教学过程:（一）提出问题，创设情境1996年，

3、鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的

4、值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．（二）师生互动,新知探究首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总

5、厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．归纳:一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．(三)应用举例练习1：判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=(2)y=(3)y=(4

6、)y=-6x(5)y=kx(k为常数)(6)y=2x+5*写出分别以1、2、π为比例系数的正比例函数练习2：已知函数是正比例函数，求m的值。解：∵函数是正比例函数，∴即∴练习3：（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=1.（2）若是正比例函数，则m=-2.例1已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x（cm）的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）y=×BC·x=×8·x=4x(2)当x=7时，y=4×7=28.(四)探索与提升:如果用字母x、y表示两

7、种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的正比例关系可以写成：y＝kx（k是一个不等于0的常量）,我们也可以说y与x成正比例关系.1、思考：若k表示不等于0的常量,则S与t成正比例可以写成S=kty+1与x-2成正比例可以写成y+1=k(x-2)m-5与n2成正比例可以写成m-5=kn22、待定系数法：例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x像这样先设出