正方形性质和判定

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1、18.2.3正方形授课人：王万年教学目标:知识与技能:1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.过程与方法:经历探索正方形有关性质的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观:通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．教学过程:一．复习提问叙述平行四

2、边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形二．新课讲解设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）(多媒体演示)1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组

3、邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．正方形性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结。正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。例：（教材P58例5）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形

4、，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.）正方形、菱形、矩形、

5、平行四边形四者之间有什么关系？正方形的判定．引导学生根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系，总结出正方形的判定方法：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形又是菱形(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结三、课堂练习P59练习1、2、3学生独立完成，学生讲解（投影提示）四、课堂总结，发展潜能【问题提出】(一)什么是正方形（二）正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）2

6、．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定（投影显示）五、作业课本P61习题18.2第7题，第13题。