18.2特殊平行四边形复习与小结

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1、18.2特殊的平行四边形1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BDA．①③B．②③C．③④D．①②③3．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．下列命题中正确的是（

2、）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有一边与两角相等的两三角形全等C．对角线相等的四边形是矩形D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形8．如图，已知DE是△ABC的中位线，=4，则=_____9．已知菱形ABCD的面积是，对角线AC=4cm，则菱形的边长是cm；10．Rt△ABC中，如

3、果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_______cm。11．菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。12．如图，已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线的长为。13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是　_________　．14．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是　_________　cm2．15．如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则此菱形的边长是cm,面积是cm2.16．矩形的两条对角线的一个交角为600，两条对角线的长度的和为8cm，则这个

4、矩形的一条较短边为cm.17．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．18．已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．参考答案1．C．【解析】试题分析：先分别找出矩形，菱形，正方形的性质，再取它们的公共部分即可得出答案.试题解析：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．考点：1.正方形的性质；2.菱形的性质；3.矩形的性质．2．A【解析】试题分析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.考点：菱形的判

5、定定理3．A【解析】试题分析：矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等.矩形和菱形都具有平行四边形的性质.考点：矩形和菱形的性质4．D【解析】试题分析：A、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形；B、对角线垂直、平分且相等的四边形是正方形；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形.考点：矩形、菱形、正方形的判定定理5．B．【解析】试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．考点：命题与定理．6．A．【解析】试题分析：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对

6、角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误．故选A．考点：1.正方形的性质2.矩形的性质．7．D．【解析】试题分析：A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，该选项错误；B．有一边与两角相等的两三角形全等，该选项错误；C．对角线相等的四边形是矩形，该选项错误；D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，该选项正确．故选D．考点：1、菱形、矩形、正方形的判定；2．三角形全等的判定．8．16【解析】试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平

7、方，根据题意可得：△ADE和△ABC的相似比为1:2，∴△ADE和△ABC的面积之比为1:4.考点：相似三角形的应用.9．【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的另一条对角线为6cm，根据菱形对角线的一半和菱形的一条边构成直角三角形，利用勾股定理进行求解.考点：菱形的性质10．8.【解析】试题分析：此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．试题解析：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=4，∴AB=2CD=8．考点：直角三角形斜边上的中线．11．24．【解析】