18.2 特殊的平行四边形

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1、18.2特殊的平行四边形课题18.2.1矩形（1）课型新授三维目标知识目标掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．能力目标会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．情感目标渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行

2、四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)探索研究，证实发现在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1　矩形的四个角都是直角．矩形性质2　矩形的对角线相等．如图

3、，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．范例点击，演练提高例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的

4、对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．则AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8c

5、m．应用新知，练习巩固教材53页练习1，2，3题。反思小结，观点提炼今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。作业设置：习题18.2第4题。板书设计18.2.1矩形（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质1　矩形的四个角都是直角．例1例2矩形性质2　矩形的对角线相等．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．