特殊平行四边形的小结与复习

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1、特殊平行四边形的小结与复习【学习目标】1．回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角形的中位线及其性质，直角三角形斜边上的中线的性质．2．总结本章的重要思想方法．【学习重点】平行四边形的性质和判定，特殊四边形的性质和判定．【学习难点】几种特殊平行四边形之间的联系和区别．、情景导入　生成问题知识结构我能建：自学互研　生成能力【自主探究】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　D　)A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD

2、＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC【合作探究】如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.在△ODF与△OBE中，∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝DO；(2)∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.∵EF⊥

3、AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形．∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形．∵△ODF≌△OBE(AAS)，∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF.∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，∴在等腰Rt△ADB中，DB＝2DO＝2＝AD，∴AD＝2.【自主探究】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周

4、长为20．【合作探究】如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B，D，C，E都四点在同一直线上，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm/s的速度运动，设△ABC运动时间为ts，当t＝13时，请判断四边形ADFC的形状并求出它的面积．解：(1)∵△ABC和△DEF是两个边长相等的等边三角形，∴AC＝DF，∠ACD＝∠FDC＝60°，∴AC∥DF，∴四边形ADFC是平行四边形；　(2)当t＝13时，四边形ADFC是矩形．理由如下

5、：当t＝13时，B与E重合，∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠FBD＝60°，∴∠ABD＝120°，∴∠FBD＋∠ABD＝180°，即A，B，F三点在同一直线上．∵△ABC和△DEF是两个边长等于10cm的等边三角形，∴AB＝BC＝BD＝BF＝10cm，∴AF＝CD＝20cm，∴▱ADFC是矩形，∴∠CFD＝90°，则CF＝＝＝10(cm)，∴S矩形ADFC＝10×10＝100(cm2)．【自主探究】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD

6、⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是(　D　)A．②③　　　　　　　　　　　　B．②④C．①③④D．②③④【合作探究】如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在的AD延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP

7、＝∠CDP.∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴PA＝PC.∵PA＝PE，∴PC＝PE；(2)∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠FCP＝∠E.∵∠PFC＝∠DFE，∠EDF＝90°，∴∠CPE＝∠EDF＝90°；(3)AP＝CE.理由：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.同理可得∠CPE＝∠EDF＝60°.又∵PC＝PE，∴△PCE是等边三角形．∵PA＝PE，∴AP＝CE.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的

8、问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　平行四边形的性质与判定知识模块二　特殊四边形的性