299．特殊的平行四边形（小结）版本Ⅱ.doc

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1、特殊的平行四边形（小结）【目标导航】掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法，进行证明和计算，培养推理能力，及灵活运用知识解决综合性问题的能力．【要点梳理】矩形、菱形、正方形性质：矩形菱形正方形边角对角线对称性矩形、菱形、正方形的判定方法：矩形菱形正方形重要定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．几何图形：几何语言：例1已知：如图，□ABCD中，AC、BD相交于O，P是□ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°．求证：□ABCD是矩形．例2已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，

2、AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．例3有一矩形纸片ABCD，AB=9cm，BC=12cm，将纸片沿EF折叠，使B与D重合.求折痕EF的长.例4．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F．请你猜想CE与CF的大小有什么关系，并证明你的猜想．例5如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③

3、AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有()A．1个B.2个C.3个D.4个例6如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，（1）若∠EAF=45º，求证：EF=BE+DF．（2）若正方形ABCD的边长为1，△CEF的周长为2，求EAF的大小．【课后练习】1．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°　B．65°　C．70°　D．80

4、°3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．164．如图，在矩形中，对角线、相交于点，过的直线分别交、于点、.若图中阴影部分的面积为6，则矩形的面积为（）A.12B.18C.24D.305．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE6．正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小为．7．

5、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为_______．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点B的坐标为（4，4），直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则＝.9．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于Q，PR⊥BE于R，PQ+PR的值是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有()A．3对B.4对C.

6、5对D.6对答案部分【例题】例1答案：连结OP，则OP是两个Rt△斜边上的中线，易得AC＝BD＝2OP．例2答案：（1）证明提示：△ADE≌△CBF（SAS）（判定方法不唯一）；（2）矩形，提示：由ED＝EA＝EB得∠ADB＝90°．例3答案：连结BD，则EF垂直平分BD∴EM＝DM·tan∠ADB＝BD·tan∠ADB＝·＝易得EF＝2EM＝．例4答案：相等；证明提示：连结AC，由于四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠EAF．例5答案：A；提示：③错．例6答案：将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF′处，再证明△AEF

7、′≌△AEF（（1）SAS；（2）SSS）如上右图．第（2）中∠EAF＝45°．【课后练习】1、B；2、A；3、B；4、C；5、B；6、；7、13．解法提示：先证明PQ＝AE；8、2．提示：直线y＝mx－2过正方形ABCO的中心（2，2）；9、A；10、C．