线性规划在管理中的应用

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1、13452线性规划在管理中的应用线性规划问题的建模过程1.理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；2.定义决策变量（x1，x2，…，xn），每一组值表示一个方案；3.用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标；4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件。人力资源分配的问题（1）例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?人力资源分配的问题（1）解

2、：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，这样我们建立如下的数学模型：目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x6≥60x1+x2≥70x2+x3≥60x3+x4≥50x4+x5≥20x5+x6≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0最优解：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，共150人。人力资源分配的问题（2）例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安

3、排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？人力资源分配的问题（2）解：设xi(i=1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数，这样我们建立如下的数学模型。目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5≥28x2+x3+x4+x5+x6≥15x3+x4+x5+x6+x7≥24x4+x5+x6+x7+x1≥25x5+x6+x7+x1+x2≥19x6+x7+x1+x2+x3≥31x7+x1+x2+x3+x4≥28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0最优解：x1=12，x

4、2=0，x3=11，x4=5，x5=0，x6=8，x7=0，共36人。生产计划的问题（1）例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？生产计划的问题（1）解：设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5分别为由外协铸造再由本公司加

5、工和装配的甲、乙两种产品的件数。求xi的利润：利润=售价-各成本之和产品甲全部自制的利润23-(3+2+3)=15产品甲铸造外协、其余自制的利润23-(5+2+3)=13产品乙全部自制的利润18-(5+1+2)=10产品乙铸造外协、其余自制的利润18-(6+1+2)=9产品丙的利润16-(4+3+2)=7可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。生产计划的问题（1）通过以上分析,可建立如下的线性规划模型:目标函数：max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：5x1+10x2+7x3≤80006x1+4

6、x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥0最优解：x1=1600，x2=x3=x4=0，x5=600生产计划的问题（2）例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？生产计划的

7、问题（2）解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。约束条件为：s.t.5x111+10x211≤6000（设备A1）7x112+9x212+12x312≤10000（设备A2）6x121+8x221≤4000（设备B1）4x122+11x322≤7000（设备B2）7x123≤4000（设备B3）x111+x112=x121+x122+x123（Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212=x221（Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等）x312=x322（Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等）xijk≥0,i=1,2,

8、3;j=1,2;k=1,2,3生产计划的问题（2）目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润=[（销售