高三数学专题复习：第一部分专题六第三讲

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1、第三讲　统　计主干知识整合1．统计(1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．(2)利用样本频率分布估计总体分布①频率分布表和频率分布直方图．②总体密度曲线．③茎叶图．(3)用样本的数字特征估计总体的数字特征高考热点讲练热点一抽样方法例1(2011年高考山东卷)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【答案】16【归纳拓展】(1)解决有关随机抽样问题首先要深刻理解各种抽样方法的特点和

2、适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体．(2)系统抽样中编号的确定和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容．变式训练1高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．解析：由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14.故还有一个同学的学号应为6＋14＝20.答案：20热点

3、二频率分布直方图与频率分布表例2从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数．组别12345678样本数【解】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5

4、＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.【归纳拓展】频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布情况，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法．变式训练2如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已

5、知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是()A．10B．20C．30D．40热点三茎叶图与特征数字例3(2011年高考北京卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们

6、植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，【归纳拓展】(1)茎叶图的特点①茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反应数据在各段上的分布情况．②在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么．③根据茎叶图，我

7、们可方便地求出数据的众数与中位数，大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低．变式训练3如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()(2011年高考安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：热点四线性回归方程例4年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－

8、21－1101929【归纳拓展】(1)正确理解计算b、a的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．(2)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定