【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题二第三讲专题针对训练 理 新课标

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1、【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略第一部分专题二第三讲专题针对训练理新课标一、选择题1．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．2D．－2解析：选A.因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)，又因为(2a＋b)∥(a－mb)，所以(－1)×2＝4(1＋3m)，解得m＝－.2．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析：选A.由＝2得－＝2(A－)，所以有＝(2＋)＝(2b＋c

2、)，故选A.3．(2011年高考湖北卷)若向量a＝，b＝，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－B.C.D.解析：选C.2a＋b＝2＋＝，a－b＝－＝，·＝9.

3、2a＋b

4、＝3，

5、a－b

6、＝3.设所求两向量夹角为α，则cosα＝＝，∴α＝.4．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则·(＋)(　　)A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关解析：选B.如图，∵＋＝＝2，△ABC为正三角形，∴四边形ABDC为菱形，BC⊥AO，∴在向量上的投影为，又

7、

8、＝，∴·(＋)＝

9、

10、·

11、

12、＝6，故选B.5．(2011年高考辽宁卷)若a，b，c均为

13、单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

14、a＋b－c

15、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．2解析：选B.由(a－c)·(b－c)≤0，a·b＝0，得a·c＋b·c≥c2＝1，∴(a＋b－c)2＝1＋1＋1－2(a·c＋b·c)≤1.∴

16、a＋b－c

17、≤1.二、填空题6．已知向量a＝(1，)，b＝(－2，λ)，且a与b共线，则

18、a＋b

19、的值为________．解析：由a与b共线，得λ＋2＝0，所以λ＝－2，所以b＝(－2，－2)，则a＋b＝(－1，－)，所以

20、a＋b

21、＝＝2.答案：27．已知平面向量

22、a

23、＝2，

24、b

25、＝1，且(a＋b)⊥，则a与b的夹

26、角为________．解析：因为(a＋b)⊥，所以a2－b2－a·b＝0.又因为

27、a

28、＝2，

29、b

30、＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以4－－a·b＝0，所以a·b＝1.又a·b＝

31、a

32、·

33、b

34、cos〈a，b〉＝1，所以cos〈a，b〉＝.又a与b的夹角范围为[0，π]，所以a与b的夹角为.答案：8．(2011年高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得＝(＋)，＝－＝－，∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos60°＝－.答案：－三、解答题9．已知向量＝(3,1)，＝(－1，a

35、)，a∈R.(1)若D为BC中点，＝(m,2)，求a、m的值；(2)若△ABC是直角三角形，求a的值．解：(1)因为＝(3,1)，＝(－1，a)，所以＝＝.又＝(m,2)，所以解得(2)因为△ABC是直角三角形，所以A＝90°或B＝90°或C＝90°.当A＝90°时，由⊥，得3×(－1)＋1·a＝0，所以a＝3；当B＝90°时，因为＝－＝(－4，a－1)，所以由⊥，得3×(－4)＋1·(a－1)＝0，所以a＝13；当C＝90°时，由⊥，得－1×(－4)＋a·(a－1)＝0，即a2－a＋4＝0，因为a∈R，所以无解．综上所述，a＝3或13.10．已知向量a＝(sin

36、θ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若

37、a

38、＝

39、b

40、,0<θ<π，求θ的值．解：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由

41、a

42、＝

43、b

44、知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝12＋22，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin＝－.又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝或2θ＋＝.因此θ＝或θ＝.11．已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)

45、记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．解：(1)∵m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin＋，又∵m·n＝1，∴sin＝.又∵cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴cos＝cos＝－cos＝－.(2)由(2a－c)cosB＝bcosC及正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA

46、，且sin