【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题一第三讲专题针对训练 理 新课标.doc

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1、【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略第一部分专题一第三讲专题针对训练理新课标一、选择题1．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间是(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．(－∞，1)C．(0，e)D．(－∞，e)解析：选A.函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1－，令1－<0，解得0

2、解得x＜－1或x＞2.又∵x＞0，∴x＞2.3．函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是(　　)A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－1不是函数f(x)的极值点D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点解析：选D.由题意，得x>－1，f′(x)>0或x<－1，f′(x)<0，但函数f(x)在x＝－1处未必连续，即x＝－1不一定是函数f(x)的极值点，故选D.4．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)A．－B.C．－D.解析：选B.y′＝＝，故y′＝，∴曲线在点M处的切线的斜率

3、为.5．已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为(　　)A．(－∞，0)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选B.∵f(x)＝ax3＋bx2，f′(x)＝3ax2＋2bx，4∴解得令f′(x)＝3x2－6x<0，则0

4、即函数f(x)的单调递减区间是.答案：7．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________．解析：y′＝ex＋a，问题转化为“方程ex＋a＝0有大于零的实数根”，由方程解得x＝ln(－a)(a<0)，由题意得ln(－a)>0，即a<－1.答案：a<－18．已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．解析：依题意得f′(x)＝1·ex＋x·ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝(1＋0)e0＝1，f(0)＝0·e0＝0，因此函数f(x)的图象在点(0，f(

5、0))处的切线方程是y－0＝x－0，即y＝x.答案：(1＋x)ex　y＝x三、解答题9．设a>0，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋alnx.(1)若曲线y＝f(x)在(2，f(2))处切线的斜率为－1，求a的值；(2)当00，f′(x)＝x－(a＋1)＋.因为曲线y＝f(x)在(2，f(2))处切线的斜率为－1，所以f′(2)＝－1.即2－(a＋1)＋＝－1，所以a＝4.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝，因00，函数f(x)单调递增；当x∈(a,1)时，f′(x)

6、<0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．此时x＝a是f(x)的极大值点，x＝1是f(x)的极小值点．10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋blnx(x>0，实数a，b为常数)．(1)若a＝1，b＝－1，求函数f(x)的极值；4(2)若a＋b＝－2，且b<1，讨论函数f(x)的单调性．解：(1)函数f(x)＝x2＋x－lnx，则f′(x)＝2x＋1－，令f′(x)＝0，得x1＝－1(舍去)，x2＝.当0时，f′(x)>0，函数单调递增；∴f(x)在x＝处取得极小值＋ln2.(2)由

7、于a＋b＝－2，则a＝－2－b，从而f(x)＝x2－(2＋b)x＋blnx，则f′(x)＝2x－(2＋b)＋＝，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝1.①当≤0，即b≤0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞)；②当0<<1，即00)，其导函数y＝h′(x)的图象如图所示，f(x)＝lnx－h(x)．(1)求函数f(x)在x＝