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《高中数学选修2-1椭圆复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四十二讲椭圆[教学目标]：1、掌握椭圆定义，标准方程并能灵活应用2、熟悉求解有关直线与椭圆位置关系综合问题的基本思想和方法.（定点，定值，最值（存在性问题），范围以及与不等式、向量等知识交汇点上的问题）[重点、难点]重点：椭圆定义，标准方程的灵活应用。难点：位置关系综合问题（定点、定值、最值，范围）.[教学方法]设问、评讲互动.[课时安排]3课时.[教学安排]（1）考点陪练:选择、填空5题.（2）定义、性质、标准方程求法：2例+引伸+变式训练6题.（3）易错题辩析：1例.（4）位置关系综合题：2例+拓展联想2题.[教学
2、过程]1.椭圆的定义(1)定义:平面内两定点为F1､F2,当动点P满足条件点P到点F1､F2的距离之和等于常数(大于
3、F1F2
4、)时,P点的轨迹为椭圆;F1､F2是椭圆的两个焦点.(2)定义的数学表达式为:
5、PF1
6、+
7、PF2
8、=2a(2a>
9、F1F2
10、).(3)注意:定义中,“定值大于
11、F1F2
12、”(即2a>2c)是必要条件.当2a=
13、F1F2
14、时,动点轨迹是两焦点的连线段;而当2a<
15、F1F2
16、时,动点轨迹不存在.2.椭圆的标准方程与几何性质[考点陪练]1.已知两定点A(-1,0),B(1,0),点M满足
17、MA
18、+
19、
20、MB
21、=2,则点M的轨迹是()A.圆B.椭圆C.线段D.直线答案:C答案:D答案:A答案:C[类型一]椭圆定义、性质、方程问题[典例1]MF1F2OQxyAB[引伸]F1F2OPyxnmA1A2[变式迁移]F1F2OPyxnmAF1F2OPPyxαβ[练习]F1F2OPyxnmA1A2[剖析]Δ≥0只能保证方程x2-6x+2k=0有解,而不能保证原方程组有解.因为原方程组中有隐含条件0≤x≤2,消去y后得到关于x的一元二次方程看不到这个限制条件.[易错警示][类型二]直线与椭圆的位置关系问题已知点A，B的坐标分别是(0,
22、-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D(2,0)的直线与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），与面积之比记为λ，试求λ的取值范围（O为坐标原点）．[典例3](2,0)DFEOxy(x1,y1)(x2,y2)[变式拓展]已知点A，B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为t.(t∈R)（1）求点M轨迹C的方程，并指出方程表示的曲线；（2）当时若过点D(2,0)的直线与（1）中的轨迹C交于不同的两点E
23、、F（E在D、F之间），与面积之比记为λ，试求λ的取值范围（O为坐标原点）．DFEOxy(x1,y1)(x2,y2)【典例4】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A､B两点(A､B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.MxyOABY=kx+m(x1,y1)(x2,y2)[变式联想]在上题中，当m=2时，直线与椭圆交于A，B两点.试问：在y轴上，是否
24、存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．xyABOEy=kx+2(x1,y1)(x2,y2)(0,t)
