全等三角形的判定.(SAS)

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1、全等三角形的判定（SAS）我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′（图11.2-1）。如果△ABC和△A′B′C′满足上述六个条件中的一部分，那么能否保证△ABC与△A′B′C′全等呢？本节我们就来讨论这个问题探究1先任意画出一个三角形△ABC，再画出一个三角形△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，∠A′=∠A（即使两边和它们的夹角对应相等），再

2、把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？看书的第九页告诉我们画△A′B′C′，你是这样画的吗？探究1的结果反映了什么规律？由探究1可以得到判定两个三角形全等的一个方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）用符号语言表达为：在△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使

3、CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE'.在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE，△ABC和△DEC就全等了证明：在△ABC和△DEC中CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE例题推广已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD

4、平分∠ADC由前边两个题目可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。探究2我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等'的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例:已知有4个三角形，它们有如下的关系：A1B1＝A2B2＝A3B3＝AB，∠B1＝∠B2＝∠B3＝∠B，B1C1＜B2C2＝BC＜B3C3．问△ABC与其余三个三角

5、形中的哪一个全等．【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在△ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，∠B1、∠B2、∠B3和∠B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中：(1)由于B1C1＜BC，所以点C1在C的左侧，可知△A1B1C1和△ABC不全等；(2)由于B3C3＞BC，所以点C3在点C的右侧，可知△A3B3C3和△ABC也不全等；(3)由于B2C2＝BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与BC重合，A2C2和CA也重合，则可知△A2B2C2与△ABC重合，即△A2B2C2≌△ABC练习1

6、、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D课堂小结:1.三角形全等的

7、条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形布置作业：课本15页3题，4题