三角形全等的判定（sas）

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1、已知△ABD≌△CBD，CD=2cm、DE=3cm,则AE的长为______cm课前练一练：5三角形全等的判定(2)ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)在△ABC和△EFG中回顾与思考(1)有三个角对应相等的两个三角形满足三个条件(2)有三条边对应相等的两个三角形(3)有两边一角对应相等的两个三角形(4)有两角一边对应相等的两个三角形×√？探究活动把两根木条的一端用螺栓固定在一起时,连接另两端所成的三角形不能惟一确定.这就是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那么这两个三角形不

2、一定全等.AB’CB4cm6cm如果把两边的夹角固定住，那么这样的三角形是否唯一确定呢？ABCA1B1C1在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，AB=A1B1，BC=B1C1因为∠B=∠B1，把它们叠在一起时，可以使射线BA与B1A1重合，射线BC与B1C1重合。又因为AB=A1B1，BC=B1C1，所以点A与A1重合，点C与C1重合，所以△ABC与△A1B1C1重合。三角形全等判定方法2用数学语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”

3、或“SAS”也可说成两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等想一想：ABCDEF在△ABC和△DEF中AB=DE_____=______BC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)∠B∠E____=____∠C=∠F____=____BCEFACDF填一填想一想：星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急

4、之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？在下列图中找出全等三角形，并把它们用线条连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ辨一辨在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）①23100º③2348º32º②2348º32º①②注意：已知两边时，这个角一定要是这两边所夹的角。选一选例1：如图，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,

5、说明BC=DE的理由。（见导航）归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。练习：如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC，OB=OD，求证：△AOB≌△COD∵在△AOB和△COD中OA=OC，∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD（SAS）解：∵AC与BD相交于点O∴∠AOB=∠COD（对顶角相等）做一做：1、如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。ABAˊBˊO解：连结AA’，BB’，AB，A’B’∵点O是AA’，BB’的中点∴

6、A’O=AO，B’O=BO∵在△AOB和△A’OB’中OA=OA’，∠AOB=∠A’OB’OB=OB’∴△AOB≌△A’OB’（SAS）∴AB=A’B’（全等三角形的对应边相等）ABCDFE2、已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？做一做：ＢＣ＝ＥＦ或ＢＥ＝ＣＦ或∠Ａ＝∠Ｄ分析；（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？（2）要使CA=CB，你会思考什么？（3）从已知中能得到什么条件？还缺什么条件？根据图形能否获得所缺的条件？（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？例2、如图，直线⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线上任意一点，求

7、证：CA=CBACOBOA=OB∠COA=∠COBOC=OCBACO解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB，当点C与点O不重合时，∴∠COA=∠BOC=90°在△COA与△COB中∴△COA≌△COB（SAS）∴CA=CB（全等三角形对应边相等）例2、如图，直线⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线上任意一点，说明CA=CB的理由。∵直线⊥AB如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?AB——办法总比困难多！皮尺ABOCD如图,有一