《3.1.3 复数的几何意义》课件6

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1、《3.1.3复数的几何意义》课件6第三章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础．复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础.1.实数与数轴上的点具有怎样的对应关系？2．平面向量及其模的概念是什么？如何计算模？一、复数的几何意义1．复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内

2、，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．即任意一个实数a与x轴上的点(a,0)一一对应，任意一个纯虚数bi(b≠0)与y轴上的点(0，b)一一对应．实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点：(1)位于第二象限；(2)位于直线y＝x上．[答案]B若点P对应的复数z满足

3、z

4、≤1，则P的轨迹是()A．直线B．线段C．圆D．单位圆以及圆内[答案]D课堂典例

5、探究实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线x＋y＋9＝0上．复数的几何意义当实数m为何值时，复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面中的对应点(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．复数的模已知复数z＝(2x＋a)＋(2－x＋a)i，x，a∈R.当x在(－∞，＋∞)内变化时，试求

6、z

7、的最小值g(a)．[分析]设法表示出

8、z

9、来，然后转化求解，针对a的情况讨论．共轭复数已知x，y为

10、共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.[分析]设x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根据复数相等的条件求解．已知复数z1＝x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是复数z2＝4－20i的共轭复数，求x的值．复数的模与几何意义的应用[辨析]造成这种错误的主要原因是受实数绝对值概念的影响所致．体会复数的模与实数绝对值的区别．