重力测量基点网平差的数值计算方法_王保仁

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1、重力测量基点网平差的数值计算方法王保仁:*马护、(武汉地质学院物探系嘴司匀令是O”劝,,,目前在重力测量中基点网平差多采用波波夫在此条件下各边增量经改正后便成为它们的最或是,。,。多边形平差法也就是逐次渐近的图解平差法这个值从而确定了诸改正值解的单值性把上述两条件,,,方法的最大优点是比较直观和形象直接在基点网的联合为一个函数关系式为了运算简便将条件方程。,,分布示意图上逐次分配闭合差然而这种方法有缺组(l)的每一式分别乘以ZaK(s二1.2”…,)再把,,,,:点就是其分配过程比较繁琐和复杂尤其在闭合圈所得的乘积从(2)式中减去于是得联合函

2、数F,,,数较多时更为突出稍一疏忽便容易出错而且平P一口_,;,/=’/李’,’、差过程中的错误只有在最终结果中才能发现另外艺F’一ZKF十“此友法也不便在计算机上实现平差运算。本文介绍又自)一,种基点网平差的数值计算方法该方法的特点是根据名断、F“’`川2,名=1各闭合圈的实际情况和诸闭合圈的闭合差组成一个一(,)线性联立方程(称它为平差方程)组平差的过程便。是解该方程组的过程’””2二,F’,Z一一(3)一、等权情况下的数值平差法()尸一口,先介,即各边等权情况下的数值平由于平差改正值的要求第一项咐应该绍同精度测量名。`=l差方法,,,,

3、由于基点网各边改正值Vt必须满足平差条件所是最小值以后各项括号内的式子也均为零因此,V`:V`F。以在等权的情况下必须满足下列条件方程组改正值也必然满足联合函数最小值的条件,,l,2,3’`,1,Vl十F+犷!十“”+Fl”1十价=。为了求解各边改正值F}巧首先求出联合函数对V`,,:各变数的偏导数并令它等于零即伙黑黑工吮’.:’.,九份点抢:?.{(l)Vm,i+Vm一2+Vm,3++Vm一,公m+山m=0,=“……:器和关系式P一C一”叮=最小器名(2)`=1,,”:,”广。m,式中,为闭合圈数一为各闭合圈的边数一o,月器,_又,_。八、

4、二_、力人、p=”,,,二`,`m`。`,二。得飞寸乙Q为公共边数为各闭合圈闭合差犷:=护;,,Zl二1(KK……aK)F:=价:,,:a、(V,,(KK……K)(4)方程组l)保证了各边经过改正值的改正后,,,·满足闭合差等于零的条件可是能满足上述条件的V`=护`(K,”从…aK)`。,改正值V可以有无穷多个关系式(2)则表示了各边此处每一个所求的改正值Vt均以我们所引用的,,。,改正值V的平方和为最小(公共边仅计算一次)即辅助乘数aK来表示为了求出凡值再把(4)式代入1口,l,:v,二l条件方程组(并求出所得联立方程式(也即平差于是得到K

5、.1

6、)的解,:FZ二Z方程其解形式为Kl,,.·alZ=价田山:田m)(5)V=K一K凡(…,··,。:。:的函数必;,犷`二万2(8)即凡为诸闭合圈闭合差一叽因“广“…`m,,(6)式代回(4)式,V。=K:一Ksl是已知的所以把。,便可求得基点网中各边的改正值这里必须指出的是犷`=万刀建,F7=K3立条件方程式时当平差中的增量计算方向确定后,,(假定以顺时针方向为正)基点,将`8)式代回条件方程式(6)即获得平差方程组网中的公共边在相,v`,。一Z+0,1邻闭合圈中改正值的数值相同但其符号却相反3凡K=0,王一:+:+:一。+口:=0(

7、9)为了进一步说明数值平差法的过程现举例说明(万万)兀(KK)。,:。}如下如图1所示设基点网各闭合圈的闭合差分别(K一K)+K:+K:+田3=0,1、。2、,犷,、7:、凡、17;、凡、由方程组9)为叭各边分配值为(第一和第三式得、,::一曰1残价则其条件方程组为Kl=K3KZ一公3K3=3代人方程组9),(第二式得=一工(3田2+o,,+。:)凡71,=一一21(8田+3田:+田。)所以凡3=一3。:+。:+。。:无)犷1犷2犷3`1“0生(士士士艺1一厂,十犷`十f“+田,=。(6)、口,=3,公2=6,田:=9,气一犷`+l/`+厂了

8、+口3=O若设闭合差代入上1=一,+3。:+。3:开生(s。)联合函数为式可得F=(犷f十F孟十犷g+犷戈十F言十犷孟+厂子);=一(24+15+9)=一一ZK(V:+V:+V:+田;)生丝217一2左召(一犷:+犷`+汽+口:):=一2+。,+。3一2K3(一F`+V。+V,+田3)(7)兀生(50)7,·上式对夕:殊“一F,分别求偏导数并令各偏导数等于。=一十3十二-零:工l(89)丝得77=2VI一2I“。K3=一2+。1+803器K`3`)六=2V2一2万1=。器=一“8+3+72,=一六臀=2犷3一2!+22二`KO:器最后得基点网

9、各边的改正值为“=一=2价一2“0价凡兴凡琴==一=2犷2K2十2K3“。叽lK广琴爵叽=`1一=一+二=2一2=0凡几凡琴臀梦黔==一=2外一ZsK=0’V凡臀器